Um bloco de 3 kg se move no sentido negativo do eixo
a
, e outro de 5 kg se move no sentido positivo de
a
. c) Após eles colidirem elasticamente segundo uma colisão unidimensional, a velocidade de cada bloco é invertida (nesse referencial). Determine a velocidade de cada um dos blocos no referencial do centro de massa após a colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois blocos: um de 3 kg que está se movendo para a esquerda (sentido negativo do eixo
) a
, e outro de 5 kg que está indo para a direita (sentido positivo do eixo
) a
. Depois que eles colidem de maneira elástica em uma direção, as velocidades deles são invertidas nesse referencial. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade de cada bloco no referencial do centro de massa após a colisão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de colisão elástica e do referencial do centro de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o referencial do centro de massa. É um ponto de vista no qual o ponto médio que leva em conta todas as massas do sistema está em repouso. Para encontrar as velocidades no referencial do centro de massa, precisamos primeiro calcular a velocidade do centro de massa (
) antes da colisão.
A fórmula para a velocidade do centro de massa é:
onde:
-
(massa do primeiro bloco) -
(velocidade do primeiro bloco) -
(massa do segundo bloco) -
(velocidade do segundo bloco)
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, o centro de massa está inicialmente em repouso.
Passo 4
Como estamos no referencial do centro de massa e sabemos que após uma colisão elástica, as velocidades relativas dos objetos são invertidas, podemos usar essa propriedade para determinar as novas velocidades dos blocos após a colisão.
Em uma colisão elástica no referencial do centro de massa:
onde
e
são as velocidades após a colisão no referencial do centro de massa.
Passo 5
Mas precisamos expressar as velocidades em relação ao centro de massa. Como
, as velocidades no referencial do centro de massa são as mesmas do referencial original. Portanto, após a colisão:
Para o bloco de 3 kg:
Para o bloco de 5 kg:
Resposta
Após a colisão, no referencial do centro de massa, a velocidade do bloco de 3 kg é
e a do bloco de 5 kg é
.
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.
b) Quantas revoluções por segundo são necessárias para produzir esta aceleração?
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Um bloco de 3 kg se move no sentido negativo do eixo
a
, e outro de 5 kg se move no sentido positivo de
a
. e) Verifique os resultados, determinando as enerigas cinéticas inicial e final dos blocos no sistema original.