Um bloco de 3 kg se move no sentido negativo do eixo x a 5 m / s, e outro de 5 kg se move no sentido positivo de x a 3 m / s. c) Após eles colidirem elasticamente segundo uma colisão unidimensional, a velocidade de cada bloco é invertida (nesse referencial). Determine a velocidade de cada um dos blocos no referencial do centro de massa após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois blocos: um de 3 kg que está se movendo para a esquerda (sentido negativo do eixo ) a , e outro de 5 kg que está indo para a direita (sentido positivo do eixo ) a . Depois que eles colidem de maneira elástica em uma direção, as velocidades deles são invertidas nesse referencial. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será a velocidade de cada bloco no referencial do centro de massa após a colisão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de colisão elástica e do referencial do centro de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o referencial do centro de massa. É um ponto de vista no qual o ponto médio que leva em conta todas as massas do sistema está em repouso. Para encontrar as velocidades no referencial do centro de massa, precisamos primeiro calcular a velocidade do centro de massa ( Vcm = m1 v1 + m2 v2m1 + m2 ) antes da colisão.
A fórmula para a velocidade do centro de massa é:
onde:
  • (massa do primeiro bloco)
  • (velocidade do primeiro bloco)
  • (massa do segundo bloco)
  • (velocidade do segundo bloco)

Passo 3

Vamos calcular Vcm = (3 , kg)(-5 , m/s) + (5 , kg)(3 , m/s)3 , kg + 5 , kg = -15 + 158 = 08 = 0 , m/s :
Então, o centro de massa está inicialmente em repouso.

Passo 4

Como estamos no referencial do centro de massa e sabemos que após uma colisão elástica, as velocidades relativas dos objetos são invertidas, podemos usar essa propriedade para determinar as novas velocidades dos blocos após a colisão.
Em uma colisão elástica no referencial do centro de massa:
v'1 = -v1
v'2 = -v2
onde e são as velocidades após a colisão no referencial do centro de massa.

Passo 5

Mas precisamos expressar as velocidades em relação ao centro de massa. Como v'1 = -v1 = -(-5 , m/s) = 5 , m/s , as velocidades no referencial do centro de massa são as mesmas do referencial original. Portanto, após a colisão:
Para o bloco de 3 kg:
v'2 = -v2 = -(3 , m/s) = -3 , m/s
Para o bloco de 5 kg:

Resposta

Após a colisão, no referencial do centro de massa, a velocidade do bloco de 3 kg é e a do bloco de 5 kg é .

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