No instante em que o sinal de trânsito fica verde, um automóvel parte com uma aceleração de módulo a. No mesmo instante um caminhão, trafegando com uma velocidade constante v, alcança e ultrapassa o automóvel. A que distância além do sinal de trânsito o automóvel ultrapassara o caminhão?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de movimento com aceleração e velocidade constante. Um carro começa a se mover do sinal com uma aceleração , enquanto um caminhão já está passando pelo sinal com velocidade constante . A pergunta é: a que distância além do sinal o carro vai conseguir ultrapassar o caminhão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as posições do carro e do caminhão em função do tempo. Para isso, usamos as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para o carro e do movimento retilíneo uniforme (MRU) para o caminhão.

Passo 3

A posição do carro após um tempo xcarro(t) = 12 a t^2 é dada por:
Isso porque o carro parte do repouso e está acelerando.

Passo 4

A posição do caminhão após o mesmo tempo xcaminhão(t) = v t é:
ã
Pois o caminhão está se movendo com velocidade constante .

Passo 5

Para encontrar o ponto onde o carro ultrapassa o caminhão, igualamos as posições:
12 a t^2 = v t
Resolvendo essa equação para .

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 12 a t = v (assumindo t = 2va ):
Então:

Passo 7

Agora que temos o tempo em que o carro ultrapassa o caminhão, substituímos esse valor na expressão da posição para encontrar a distância:
x = 12 a ( 2va )^2 = 12 a cdot 4v^2a^2 = 2 v^2a

Resposta

O carro irá ultrapassar o caminhão a uma distância de metros além do sinal de trânsito.

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