No instante em que o sinal de trânsito fica verde, um automóvel parte com uma aceleração de módulo
. No mesmo instante um caminhão, trafegando com uma velocidade constante
, alcança e ultrapassa o automóvel. A que distância além do sinal de trânsito o automóvel ultrapassara o caminhão?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de movimento com aceleração e velocidade constante. Um carro começa a se mover do sinal com uma aceleração
, enquanto um caminhão já está passando pelo sinal com velocidade constante
. A pergunta é: a que distância além do sinal o carro vai conseguir ultrapassar o caminhão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as posições do carro e do caminhão em função do tempo. Para isso, usamos as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para o carro e do movimento retilíneo uniforme (MRU) para o caminhão.
Passo 3
A posição do carro após um tempo
é dada por:
Isso porque o carro parte do repouso e está acelerando.
Passo 4
A posição do caminhão após o mesmo tempo
é:
Pois o caminhão está se movendo com velocidade constante
.
Passo 5
Para encontrar o ponto onde o carro ultrapassa o caminhão, igualamos as posições:
Resolvendo essa equação para
.
Passo 6
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Então:
Passo 7
Agora que temos o tempo em que o carro ultrapassa o caminhão, substituímos esse valor na expressão da posição para encontrar a distância:
Resposta
O carro irá ultrapassar o caminhão a uma distância de
metros além do sinal de trânsito.
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.
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a
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