Um astronauta, que está numa nave espacial que se afasta da Terra com uma velocidade de módulo u=0,7 c, resolveu tirar um cochilo. Ele avisa a estação de controle situada na Terra que irá dormir por duas horas. Decorrido esse tempo, a equipe na Terra ficou preocupada porque o astronauta não entrou em contato novamente após as duas horas (somente algum tempo mais tarde).
(a) Considerando o problema que aconteceu, a qual referencial o astronauta estava se referindo quando definiu as duas horas de sono?
(b) Quanto tempo depois de avisar que ia dormir o astronauta entrou em contato novamente?
R: (a) Referencial do astronauta; (b) De.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos um astronauta que está numa nave espacial se afastando da Terra com uma velocidade de u = 0,7,c, onde c é a velocidade da luz. Ele avisa à estação de controle na Terra que vai dormir por duas horas. Depois desse tempo, a equipe na Terra ficou preocupada porque ele não entrou em contato novamente imediatamente.
O exercício está dividido em duas partes:
(a) Identificar em qual referencial o astronauta está considerando quando diz que vai dormir por duas horas.
(b) Calcular quanto tempo, do ponto de vista da Terra, se passou até o astronauta voltar a entrar em contato.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de relatividade restrita, especificamente a dilatação do tempo, que nos ajuda a entender como o tempo é percebido de forma diferente em referenciais em movimento relativo.

Passo 2

Parte (a): Identificando o Referencial
O astronauta está na nave espacial que está se movendo a uma velocidade constante de u = 0,7,c em relação à Terra. Quando ele afirma que vai dormir por duas horas, essa medida de tempo é feita a partir do seu próprio referencial, ou seja, do referencial da nave.
Explicação Teórica:
Em relatividade, o tempo medido no referencial onde o observador está em repouso é chamado de tempo próprio. É o tempo que o observador realmente experimenta. Neste caso, o astronauta está em repouso na nave, então o tempo que ele mede é o tempo próprio.

Passo 3

Parte (b): Calculando o Tempo Decorrido na Terra
Agora, queremos descobrir quanto tempo passou na Terra enquanto o astronauta dormia por duas horas, segundo ele.
Passo a Passo:
  1. Identificar as Variáveis:
    • Velocidade da nave: u = 0,7,c
    • Tempo próprio do astronauta: De
  2. Entender a Relação de Dilatação do Tempo:
    A dilatação do tempo nos diz que o tempo medido no referencial da Terra ( De) será maior que o tempo próprio do astronauta devido ao movimento relativo.
  3. Usar a Fórmula da Dilatação do Tempo:
    De
    Onde o fator gamma é dado por:
    gamma = 1raiz1 - (uc)^2
  4. Calcular o Fator gamma:
    gamma = 1raiz1 - (0,7)^2 = 1raiz1 - 0,49 = 1raiz0,51 approx 1,4
  5. Calcular o Tempo na Terra:
    De
Explicação Teórica:
A dilatação do tempo ocorre porque, para um observador na Terra, a nave está se movendo a uma velocidade significativa (70% da velocidade da luz). De acordo com a relatividade restrita, quanto maior a velocidade relativa, maior será o fator de dilatação, fazendo com que o tempo no referencial da Terra passe mais rápido em relação ao tempo do astronauta.

Resposta

(a) O referencial do astronauta;
(b) De.

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