A energia total de um próton é três vezes sua energia de repouso. [Obs: Massa de repouso do próton é Mp=1,67 times 10^-27 kg ]
(a) Ache a energia de repouso do próton.
(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
© Determine a energia cinética do próton.
(d) Qual é o momento do próton?
R: (a) E0=938 MeV; (b) v=0,942 c; © K=1876 MeV; (d) p=1,42 times 10^-18 kg m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a energia de um próton. A questão fala sobre energia total, energia de repouso, velocidade, energia cinética e momento do próton. Para resolver, a gente vai precisar entender conceitos de relatividade, como a relação entre energia total, energia de repouso e energia cinética, além de usar fórmulas de movimento relativístico para encontrar a velocidade e o momento.

Passo 2

(a) Ache a energia de repouso do próton.
A energia de repouso ( E = gamma E0 ) é a energia que uma partícula tem quando está parada, ou seja, sem movimento. A relação entre energia total ( E = 3E0 ) e energia de repouso é dada por:
E0 = E3
Onde é o fator de Lorentz, que depende da velocidade. No caso, a energia total é três vezes a energia de repouso:
Como queremos achar , podemos rearrumar:
Sabemos que a energia de repouso do próton é .

Passo 3

(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
Para encontrar a velocidade ( gamma = EE0 = 3 ) do próton, usamos o fator de Lorentz:
gamma = 1raiz1 - ( vc )^2
Sabemos que:
3 = 1raiz1 - ( vc )^2
Substituindo raiz1 - ( vc )^2 = 13 1 - ( vc )^2 = 19 ( vc )^2 = 1 - 19 = 89 vc = raiz89 = 2raiz23 approx 0,942 , c :
Resolvendo para :

Passo 4

© Determine a energia cinética do próton.
A energia cinética ( K = E - E0 = 3E0 - E0 = 2E0 ) é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
K = 2 times 938 , MeV = 1876 , MeV
Como :

Passo 5

(d) Qual é o momento do próton?
O momento ( p = gamma m0 v ) em relatividade é dado por:
p = 3 times 1,67 times 10^-27 , kg times 0,942 times 3 times 10^8 , m/s p approx 1,42 times 10^-18 , kg cdot m/s
Já sabemos que , e . Substituindo:

Resposta

(a) ;
(b) ;
© ;
(d) .

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