A energia total de um próton é três vezes sua energia de repouso. [Obs: Massa de repouso do próton é
]
(a) Ache a energia de repouso do próton.
(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
© Determine a energia cinética do próton.
(d) Qual é o momento do próton?
R: (a)
; (b)
; ©
; (d)
.
(a) Ache a energia de repouso do próton.
(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
© Determine a energia cinética do próton.
(d) Qual é o momento do próton?
R: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a energia de um próton. A questão fala sobre energia total, energia de repouso, velocidade, energia cinética e momento do próton. Para resolver, a gente vai precisar entender conceitos de relatividade, como a relação entre energia total, energia de repouso e energia cinética, além de usar fórmulas de movimento relativístico para encontrar a velocidade e o momento.
Passo 2
(a) Ache a energia de repouso do próton.
A energia de repouso (
) é a energia que uma partícula tem quando está parada, ou seja, sem movimento. A relação entre energia total (
) e energia de repouso é dada por:
Onde
é o fator de Lorentz, que depende da velocidade. No caso, a energia total é três vezes a energia de repouso:
Como queremos achar
, podemos rearrumar:
Sabemos que a energia de repouso do próton é
.
Passo 3
(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
Para encontrar a velocidade (
) do próton, usamos o fator de Lorentz:
Sabemos que:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Passo 4
© Determine a energia cinética do próton.
A energia cinética (
) é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Como
:
Passo 5
(d) Qual é o momento do próton?
O momento (
) em relatividade é dado por:
Já sabemos que
,
e
. Substituindo:
Resposta
(a)
;
(b) ;
© ;
(d) .
(b)
©
(d)