A energia total de um próton é três vezes sua energia de repouso. [Obs: Massa de repouso do próton é
]
(a) Ache a energia de repouso do próton.
(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
© Determine a energia cinética do próton.
(d) Qual é o momento do próton?
R: (a)
; (b)
; ©
; (d)
.
(a) Ache a energia de repouso do próton.
(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
© Determine a energia cinética do próton.
(d) Qual é o momento do próton?
R: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a energia de um próton. A questão fala sobre energia total, energia de repouso, velocidade, energia cinética e momento do próton. Para resolver, a gente vai precisar entender conceitos de relatividade, como a relação entre energia total, energia de repouso e energia cinética, além de usar fórmulas de movimento relativístico para encontrar a velocidade e o momento.
Passo 2
(a) Ache a energia de repouso do próton.
A energia de repouso (
) é a energia que uma partícula tem quando está parada, ou seja, sem movimento. A relação entre energia total (
) e energia de repouso é dada por:
Onde
é o fator de Lorentz, que depende da velocidade. No caso, a energia total é três vezes a energia de repouso:
Como queremos achar
, podemos rearrumar:
Sabemos que a energia de repouso do próton é
.
Passo 3
(b) Encontre a velocidade com a qual ele se move.
Para encontrar a velocidade (
) do próton, usamos o fator de Lorentz:
Sabemos que:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Passo 4
© Determine a energia cinética do próton.
A energia cinética (
) é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
Como
:
Passo 5
(d) Qual é o momento do próton?
O momento (
) em relatividade é dado por:
Já sabemos que
,
e
. Substituindo:
Resposta
(a)
;
(b) ;
© ;
(d) .
(b)
©
(d)
Exercícios relacionados
Um astronauta, que está numa nave espacial que se afasta da Terra com uma velocidade de módulo
, resolveu tirar um cochilo. Ele avisa a estação de controle situada na Terra que irá dormir por duas horas. Decorrido esse tempo, a equipe na Terra ficou preocupada porque o astronauta não entrou em contato novamente após as duas horas (somente algum tempo mais tarde).
(a) Considerando o problema que aconteceu, a qual referencial o astronauta estava se referindo quando definiu as duas horas de sono?
(b) Quanto tempo depois de avisar que ia dormir o astronauta entrou em contato novamente?
R: (a) Referencial do astronauta; (b) .
(a) Considerando o problema que aconteceu, a qual referencial o astronauta estava se referindo quando definiu as duas horas de sono?
(b) Quanto tempo depois de avisar que ia dormir o astronauta entrou em contato novamente?
R: (a) Referencial do astronauta; (b)
Um elevador tem peso de 28.000 N e está se movendo para cima. Determine a tensão no cabo que sustenta o elevador nos seguintes casos:
A velocidade do elevador está aumentando a uma taxa de .
A velocidade do elevador está aumentando a uma taxa de
O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por
onde
é uma constante. (a) Deduza uma expressão para o campo elétrico na região. (b) o trabalho realizado pelo campo quando uma carga de teste igual a
é deslocada do ponto
,
) metros até a origem é igual a
. Calcule
Responda as seguintes questões teóricas:
a) Explique que relação existe entre a lei de Hess e o procedimento de se contabilizar o poder calórico dos alimentos através da análise das entalpias de combustão dos seus componentes (açúcares, gorduras etc.).
a) Explique que relação existe entre a lei de Hess e o procedimento de se contabilizar o poder calórico dos alimentos através da análise das entalpias de combustão dos seus componentes (açúcares, gorduras etc.).