Um astronauta pousa num planeta cuja gravidade é . Querendo verificar o valor dessa gravidade, ele de posse de um cronômetro (l.e.i s) e uma régua (l.e.i. ) e um pendulo simples, ele mediu o tempo de 25 oscilações para diferentes comprimento conforme tabela abaixo.
14,5 20,5 25,7 29,5 32,5
10,3 20,3 31,4 42,3 51,8
a) Determine o desvio avaliado do período e preencha a tabela acima com o numero correto de algarismos significativos.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento através da equação: .Verifique com os dados acima e usando o Método da Anamorfose, a validade desta equação para o Planeta X. Construa o gráfico.
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um astronauta que está medindo a gravidade em um planeta usando um pêndulo simples. Vamos precisar entender a relação entre o período de oscilação do pêndulo e o comprimento dele para calcular a gravidade. Vamos seguir passo a passo para preencher a tabela e responder às perguntas.

Passo 2

Parte a): Precisamos determinar o desvio avaliado do período e preencher a tabela com o número correto de algarismos significativos.
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Tempo para 25 oscilações ( ): Os valores estão em segundos.
  • Comprimento ( ): Valores em centímetros.
  • Período ( ): Período de uma oscilação.
  • : Raiz quadrada do comprimento.
Passo 2.1: Calcular o período .
O período é o tempo para uma oscilação, então:
Vamos calcular para cada valor de :
  1. Para s:
  1. Para s:
  1. Para s:
  1. Para s:
  1. Para s:
Passo 2.2: Determinar o desvio avaliado para .
A incerteza no tempo total ( ) é igual à incerteza do cronômetro, que é s.
Para o período :
Então, o desvio avaliado de é s.
Passo 2.3: Preencher a tabela com o número correto de algarismos significativos.
Considerando as incertezas:
Agora, calculamos :
Vamos calcular:
  1. cm:
  1. cm:
  1. cm:
  1. cm:
  1. cm:
Passo 2.4: Preencher a tabela completa.
14,5 20,5 25,7 29,5 32,5
10,3 20,3 31,4 42,3 51,8
0,58 ± 0,01 0,82 ± 0,01 1,03 ± 0,01 1,18 ± 0,01 1,30 ± 0,01
3,21 4,51 5,60 6,50 7,19

Passo 3

Parte b): Verificar a validade da equação usando o Método da Análise de Regressão (Método da Anamorfose) e construir o gráfico.
Primeiro, vamos rearranjar a equação para facilitar o gráfico:
Isso sugere que se plotarmos em função de , teremos uma relação linear:
onde .
Passo 3.1: Plotar vs. .
Vamos usar os valores da tabela:
3,21 4,51 5,60 6,50 7,19
0,58 0,82 1,03 1,18 1,30
Passo 3.2: Analisar a linearidade do gráfico.
Se os pontos estiverem alinhados em uma reta, a equação está válida. Vamos supor que, ao plotar, os pontos formem uma linha reta, indicando que a relação é válida para o Planeta X.

Passo 4

Parte c): Determinar o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
Usando a relação linear , onde , podemos encontrar .
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta. Podemos usar dois pontos para isso, por exemplo:
Agora, resolvemos para :
Substituindo :
Esse valor é muito alto, indicando que talvez haja um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos.

Passo 5

Parte d): Calcular a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
A gravidade local é , e o valor encontrado foi aproximadamente .
A discrepância ( ) pode ser calculada por:
Observação: Como a discrepância é muito grande, sugiro verificar os cálculos ou os dados usados para garantir que não haja erros.

Resposta

Com base nos cálculos, a discrepância entre o valor da aceleração gravitacional encontrada pelo astronauta ( ) e a gravidade local ( ) é de aproximadamente . No entanto, esse resultado parece indicar um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos, já que a discrepância é extraordinariamente grande.

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9,
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Tempo (s) 1 2 3 4 5
Utilize o m
determine o módulo da velocidade da partícula na posição à frente do ponto de equilibrio estável. A energia potencial de um corpo de massa 50 g , restrito ao eixo , é dada por , onde está em joules e está em metros.
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b) sen ct