Um astronauta pousa num planeta cuja gravidade é
. Querendo verificar o valor dessa gravidade, ele de posse de um cronômetro (l.e.i
s) e uma régua (l.e.i.
) e um pendulo simples, ele mediu o tempo de 25 oscilações para diferentes comprimento conforme tabela abaixo.
|
14,5 | 20,5 | 25,7 | 29,5 | 32,5 |
---|---|---|---|---|---|
|
10,3 | 20,3 | 31,4 | 42,3 | 51,8 |
|
|||||
|
a) Determine o desvio avaliado do período
e preencha a tabela acima com o numero correto de algarismos significativos.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento através da equação:
.Verifique com os dados acima e usando o Método da Anamorfose, a validade desta equação para o Planeta X. Construa o gráfico.
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um astronauta que está medindo a gravidade em um planeta usando um pêndulo simples. Vamos precisar entender a relação entre o período de oscilação do pêndulo e o comprimento dele para calcular a gravidade. Vamos seguir passo a passo para preencher a tabela e responder às perguntas.
Passo 2
Parte a): Precisamos determinar o desvio avaliado do período
e preencher a tabela com o número correto de algarismos significativos.
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Tempo para 25 oscilações (
): Os valores estão em segundos. - Comprimento (
): Valores em centímetros. - Período (
): Período de uma oscilação. -
: Raiz quadrada do comprimento.
Passo 2.1: Calcular o período
.
O período
é o tempo para uma oscilação, então:
Vamos calcular para cada valor de
:
- Para
s:
- Para
s:
- Para
s:
- Para
s:
- Para
s:
Passo 2.2: Determinar o desvio avaliado para
.
A incerteza no tempo total (
) é igual à incerteza do cronômetro, que é
s.
Para o período
:
Então, o desvio avaliado de
é
s.
Passo 2.3: Preencher a tabela com o número correto de algarismos significativos.
Considerando as incertezas:
Agora, calculamos
:
Vamos calcular:
-
cm:
-
cm:
-
cm:
-
cm:
-
cm:
Passo 2.4: Preencher a tabela completa.
|
14,5 | 20,5 | 25,7 | 29,5 | 32,5 |
---|---|---|---|---|---|
|
10,3 | 20,3 | 31,4 | 42,3 | 51,8 |
|
0,58 ± 0,01 | 0,82 ± 0,01 | 1,03 ± 0,01 | 1,18 ± 0,01 | 1,30 ± 0,01 |
|
3,21 | 4,51 | 5,60 | 6,50 | 7,19 |
Passo 3
Parte b): Verificar a validade da equação
usando o Método da Análise de Regressão (Método da Anamorfose) e construir o gráfico.
Primeiro, vamos rearranjar a equação para facilitar o gráfico:
Isso sugere que se plotarmos
em função de
, teremos uma relação linear:
onde
.
Passo 3.1: Plotar
vs.
.
Vamos usar os valores da tabela:
|
3,21 | 4,51 | 5,60 | 6,50 | 7,19 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,58 | 0,82 | 1,03 | 1,18 | 1,30 |
Passo 3.2: Analisar a linearidade do gráfico.
Se os pontos estiverem alinhados em uma reta, a equação está válida. Vamos supor que, ao plotar, os pontos formem uma linha reta, indicando que a relação
é válida para o Planeta X.
Passo 4
Parte c): Determinar o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
Usando a relação linear
, onde
, podemos encontrar
.
Primeiro, vamos calcular a inclinação
da reta. Podemos usar dois pontos para isso, por exemplo:
Agora, resolvemos para
:
Substituindo
:
Esse valor é muito alto, indicando que talvez haja um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos.
Passo 5
Parte d): Calcular a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
A gravidade local é
, e o valor encontrado foi aproximadamente
.
A discrepância (
) pode ser calculada por:
Observação: Como a discrepância é muito grande, sugiro verificar os cálculos ou os dados usados para garantir que não haja erros.
Resposta
Com base nos cálculos, a discrepância entre o valor da aceleração gravitacional encontrada pelo astronauta (
) e a gravidade local (
) é de aproximadamente
. No entanto, esse resultado parece indicar um erro nos cálculos ou nos dados fornecidos, já que a discrepância é extraordinariamente grande.
Exercícios relacionados
Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da altura (H) de um cilindro obtendo-se os seguintes valores:
9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro
9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro
Um objeto foi abandonado do repouso do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontramse na tabela abaixo.
Altura (m) | 192 | 180 | 150 | 115 | 72 |
---|---|---|---|---|---|
Tempo (s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Utilize o m
determine o módulo da velocidade da partícula na posição
à frente do ponto de equilibrio estável. A energia potencial de um corpo de massa 50 g , restrito ao eixo
, é dada por
, onde
está em joules e
está em metros.
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
b) sen ct
b)