Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
b) sen ct

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com massa que começa do zero, ou seja, está parada em e na posição . A força que age sobre ela é . Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade e a posição dessa partícula em função do tempo .
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton, especialmente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos precisar integrar para passar da aceleração para a velocidade e, depois, para a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a segunda lei de Newton, que diz:
Onde é a força, é a massa e é a aceleração.
Aqui, a força que atua é , então podemos escrever:
Como a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo ( ), temos:

Passo 3

Vamos isolar :
Agora, para encontrar a velocidade , precisamos integrar essa expressão em relação ao tempo:

Passo 4

Vamos realizar a integração:
A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração. Como a partícula parte do repouso ( ), podemos determinar :
Então, a velocidade fica:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a posição integrando a velocidade:
Fazendo a integral:
Como , a constante . Portanto:

Resposta

A velocidade e a posição da partícula em função do tempo são, respectivamente:

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determine o módulo da velocidade da partícula na posição à frente do ponto de equilibrio estável. A energia potencial de um corpo de massa 50 g , restrito ao eixo , é dada por , onde está em joules e está em metros.
Um astronauta pousa num planeta cuja gravidade é . Querendo verificar o valor dessa gravidade, ele de posse de um cronômetro (l.e.i s) e uma régua (l.e.i. ) e um pendulo simples, ele mediu o tempo de 25 oscilações para diferentes comprimento conforme tabela abaixo.
14,5 20,5 25,7 29,5 32,5
10,3 20,3 31,4 42,3 51,8
a) Determine o desvio avaliado do período e preencha a tabela acima com o numero correto de algarismos significativos.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento através da equação: .Verifique com os dados acima e usando o Método da Anamorfose, a validade desta equação para o Planeta X. Construa o gráfico.
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
c)
Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)