Um objeto foi abandonado do repouso do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontramse na tabela abaixo.
Altura (m) 192 180 150 115 72
Tempo (s) 1 2 3 4 5
Utilize o m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto foi largado do alto de um prédio e a altura dele foi medida a cada segundo durante 5 segundos. A tabela mostra as alturas em metros para os tempos de 1 a 5 segundos. Vamos usar isso para entender o Movimento Uniformemente Variado (MUV), que é quando um objeto tem uma aceleração constante, como a da gravidade. Precisamos calcular a aceleração do objeto usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do MUV que relaciona a posição (altura), o tempo e a aceleração:
Onde:
  • é a altura final,
  • é a altura inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é o tempo.
Como o objeto foi abandonado do repouso, a velocidade inicial .

Passo 3

Com , a fórmula simplifica para:
Queremos encontrar a aceleração . Vamos reorganizar a equação para isolá-la:

Passo 4

Agora, precisamos determinar , que é a altura inicial. Olhando a tabela, vemos que no tempo o objeto ainda estava no topo do prédio. Mas a tabela começa no segundo, onde a altura é 192 metros. Vamos supor que corresponde a e que os valores na tabela representam a queda a partir do topo. Portanto, na verdade, é o ponto de partida. Porém, para facilitar, podemos considerar a primeira altura registrada como a posição após 1 segundo.

Passo 5

Vamos usar os dados de segundo e segundos para calcular a aceleração.
Para :
Para :
Como é constante, podemos montar duas equações e resolver para .

Passo 6

Vamos assumir que a altura inicial é maior que 192 m, mas como não temos esse valor, vamos calcular a diferença nas alturas para encontrar a aceleração. Observando a tabela:
Entre e :
A aceleração pode ser aproximada usando a variação da velocidade:
Mas precisamos da velocidade. Como o objeto parte do repouso e acelera uniformemente:
A distância percorrida em cada segundo incrementa com o tempo.

Passo 7

Calculando a aceleração média usando dois pontos:
Usando e :

Resposta

A aceleração do objeto é de aproximadamente -8 m/s².

Exercícios relacionados

Abaixo são dadas 24 medidas da massa de um objeto, em g.
2,236 2,254 2,261 2,270 2,276 2,282 2,287 2,292 2,301 2,310 2,327
2,247 2,258 2,266 2,275 2,281 2,284 2,291 2,295 2,302 2,318 2,338
2,253 2,261 2,269 2,275 2,282 2,284 2,292 2,297 2,304 2,321 2,345
a) Faça o histograma da distribuição destas medidas, e estime o valor mais provável para a massa do objeto.
b) Calcule o v.m.p e o desvio padrão da série de medidas acima.
c) Compare o valor estimado graficamente com o valor calculado para a massa do objeto. Esses valores são compatíveis?
Para encontrar uma equação empírica relacionando o período de oscilação de uma mola com a massa, pendurou-se uma massa na extremidade livre da mola, colocou-se o sistema para oscilar com uma pequena amplitude e mediuse o tempo de 20 oscilações duas vezes, obtendo os seguintes valores:
1,60 3,00 5,00 6,20 9,30
0,450 0,550 0,650 0,700 0,800
a) Identifique a variável dependente e a independente e construa o gráfico da variável dependente contra a variável independente.
b) Identifique o tipo de função que relaciona as grandezas T e M e usando o Método de Linearização Logarítmico, calcule os parâmetros da equação empírica. (OBS: Escreva os valores das grandezas com suas respectivas unidades.)
c) Escreva a equação empírica procurada e teste-a para um ponto interpolado do gráfico. Compare este valor com o valor calculado usando a equação empírica.
d) Dê sua conclusão: a equação obtida representa de fato o fenômeno estudado?
Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da altura (H) de um cilindro obtendo-se os seguintes valores:


9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro
Um astronauta pousa num planeta cuja gravidade é . Querendo verificar o valor dessa gravidade, ele de posse de um cronômetro (l.e.i s) e uma régua (l.e.i. ) e um pendulo simples, ele mediu o tempo de 25 oscilações para diferentes comprimento conforme tabela abaixo.
14,5 20,5 25,7 29,5 32,5
10,3 20,3 31,4 42,3 51,8
a) Determine o desvio avaliado do período e preencha a tabela acima com o numero correto de algarismos significativos.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento através da equação: .Verifique com os dados acima e usando o Método da Anamorfose, a validade desta equação para o Planeta X. Construa o gráfico.
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.