Um objeto foi abandonado do repouso do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontramse na tabela abaixo.
Altura (m) | 192 | 180 | 150 | 115 | 72 |
---|---|---|---|---|---|
Tempo (s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Utilize o m
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto foi largado do alto de um prédio e a altura dele foi medida a cada segundo durante 5 segundos. A tabela mostra as alturas em metros para os tempos de 1 a 5 segundos. Vamos usar isso para entender o Movimento Uniformemente Variado (MUV), que é quando um objeto tem uma aceleração constante, como a da gravidade. Precisamos calcular a aceleração do objeto usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do MUV que relaciona a posição (altura), o tempo e a aceleração:
Onde:
-
é a altura final, -
é a altura inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Como o objeto foi abandonado do repouso, a velocidade inicial
.
Passo 3
Com
, a fórmula simplifica para:
Queremos encontrar a aceleração
. Vamos reorganizar a equação para isolá-la:
Passo 4
Agora, precisamos determinar
, que é a altura inicial. Olhando a tabela, vemos que no tempo
o objeto ainda estava no topo do prédio. Mas a tabela começa no
segundo, onde a altura é 192 metros. Vamos supor que
corresponde a
e que os valores na tabela representam a queda a partir do topo. Portanto, na verdade,
é o ponto de partida. Porém, para facilitar, podemos considerar a primeira altura registrada como a posição após 1 segundo.
Passo 5
Vamos usar os dados de
segundo e
segundos para calcular a aceleração.
Para
:
Para
:
Como
é constante, podemos montar duas equações e resolver para
.
Passo 6
Vamos assumir que a altura inicial
é maior que 192 m, mas como não temos esse valor, vamos calcular a diferença nas alturas para encontrar a aceleração. Observando a tabela:
Entre
e
:
A aceleração pode ser aproximada usando a variação da velocidade:
Mas precisamos da velocidade. Como o objeto parte do repouso e acelera uniformemente:
A distância percorrida em cada segundo incrementa com o tempo.
Passo 7
Calculando a aceleração média usando dois pontos:
Usando
e
:
Resposta
A aceleração do objeto é de aproximadamente -8 m/s².
Exercícios relacionados
Abaixo são dadas 24 medidas da massa de um objeto, em g.
2,236 | 2,254 | 2,261 | 2,270 | 2,276 | 2,282 | 2,287 | 2,292 | 2,301 | 2,310 | 2,327 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,247 | 2,258 | 2,266 | 2,275 | 2,281 | 2,284 | 2,291 | 2,295 | 2,302 | 2,318 | 2,338 |
2,253 | 2,261 | 2,269 | 2,275 | 2,282 | 2,284 | 2,292 | 2,297 | 2,304 | 2,321 | 2,345 |
a) Faça o histograma da distribuição destas medidas, e estime o valor mais provável para a massa do objeto.
b) Calcule o v.m.p e o desvio padrão da série de medidas acima.
c) Compare o valor estimado graficamente com o valor calculado para a massa do objeto. Esses valores são compatíveis?
b) Calcule o v.m.p e o desvio padrão da série de medidas acima.
c) Compare o valor estimado graficamente com o valor calculado para a massa do objeto. Esses valores são compatíveis?
Para encontrar uma equação empírica relacionando o período de oscilação de uma mola com a massa, pendurou-se uma massa
na extremidade livre da mola, colocou-se o sistema para oscilar com uma pequena amplitude e mediuse o tempo de 20 oscilações duas vezes, obtendo os seguintes valores:
|
1,60 | 3,00 | 5,00 | 6,20 | 9,30 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,450 | 0,550 | 0,650 | 0,700 | 0,800 |
a) Identifique a variável dependente e a independente e construa o gráfico da variável dependente contra a variável independente.
b) Identifique o tipo de função que relaciona as grandezas T e M e usando o Método de Linearização Logarítmico, calcule os parâmetros da equação empírica. (OBS: Escreva os valores das grandezas com suas respectivas unidades.)
c) Escreva a equação empírica procurada e teste-a para um ponto interpolado do gráfico. Compare este valor com o valor calculado usando a equação empírica.
d) Dê sua conclusão: a equação obtida representa de fato o fenômeno estudado?
b) Identifique o tipo de função que relaciona as grandezas T e M e usando o Método de Linearização Logarítmico, calcule os parâmetros da equação empírica. (OBS: Escreva os valores das grandezas com suas respectivas unidades.)
c) Escreva a equação empírica procurada e teste-a para um ponto interpolado do gráfico. Compare este valor com o valor calculado usando a equação empírica.
d) Dê sua conclusão: a equação obtida representa de fato o fenômeno estudado?
Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da altura (H) de um cilindro obtendo-se os seguintes valores:
9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro
9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro
Um astronauta pousa num planeta cuja gravidade é
. Querendo verificar o valor dessa gravidade, ele de posse de um cronômetro (l.e.i
s) e uma régua (l.e.i.
) e um pendulo simples, ele mediu o tempo de 25 oscilações para diferentes comprimento conforme tabela abaixo.
|
14,5 | 20,5 | 25,7 | 29,5 | 32,5 |
---|---|---|---|---|---|
|
10,3 | 20,3 | 31,4 | 42,3 | 51,8 |
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a) Determine o desvio avaliado do período
e preencha a tabela acima com o numero correto de algarismos significativos.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento através da equação:
.Verifique com os dados acima e usando o Método da Anamorfose, a validade desta equação para o Planeta X. Construa o gráfico.
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.