Um objeto foi abandonado do repouso do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontramse na tabela abaixo.
Altura (m) | 192 | 180 | 150 | 115 | 72 |
---|---|---|---|---|---|
Tempo (s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Utilize o m
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto foi largado do alto de um prédio e a altura dele foi medida a cada segundo durante 5 segundos. A tabela mostra as alturas em metros para os tempos de 1 a 5 segundos. Vamos usar isso para entender o Movimento Uniformemente Variado (MUV), que é quando um objeto tem uma aceleração constante, como a da gravidade. Precisamos calcular a aceleração do objeto usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do MUV que relaciona a posição (altura), o tempo e a aceleração:
Onde:
-
é a altura final, -
é a altura inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Como o objeto foi abandonado do repouso, a velocidade inicial
.
Passo 3
Com
, a fórmula simplifica para:
Queremos encontrar a aceleração
. Vamos reorganizar a equação para isolá-la:
Passo 4
Agora, precisamos determinar
, que é a altura inicial. Olhando a tabela, vemos que no tempo
o objeto ainda estava no topo do prédio. Mas a tabela começa no
segundo, onde a altura é 192 metros. Vamos supor que
corresponde a
e que os valores na tabela representam a queda a partir do topo. Portanto, na verdade,
é o ponto de partida. Porém, para facilitar, podemos considerar a primeira altura registrada como a posição após 1 segundo.
Passo 5
Vamos usar os dados de
segundo e
segundos para calcular a aceleração.
Para
:
Para
:
Como
é constante, podemos montar duas equações e resolver para
.
Passo 6
Vamos assumir que a altura inicial
é maior que 192 m, mas como não temos esse valor, vamos calcular a diferença nas alturas para encontrar a aceleração. Observando a tabela:
Entre
e
:
A aceleração pode ser aproximada usando a variação da velocidade:
Mas precisamos da velocidade. Como o objeto parte do repouso e acelera uniformemente:
A distância percorrida em cada segundo incrementa com o tempo.
Passo 7
Calculando a aceleração média usando dois pontos:
Usando
e
:
Resposta
A aceleração do objeto é de aproximadamente -8 m/s².