Um objeto foi abandonado do repouso do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontramse na tabela abaixo.
Altura (m) 192 180 150 115 72
Tempo (s) 1 2 3 4 5
Utilize o m

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um objeto foi largado do alto de um prédio e a altura dele foi medida a cada segundo durante 5 segundos. A tabela mostra as alturas em metros para os tempos de 1 a 5 segundos. Vamos usar isso para entender o Movimento Uniformemente Variado (MUV), que é quando um objeto tem uma aceleração constante, como a da gravidade. Precisamos calcular a aceleração do objeto usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do MUV que relaciona a posição (altura), o tempo e a aceleração:
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • é a altura final,
  • é a altura inicial,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é o tempo.
Como o objeto foi abandonado do repouso, a velocidade inicial .

Passo 3

Com s = s0 + 12 a t^2 , a fórmula simplifica para:
a = 2(s - s0)t^2
Queremos encontrar a aceleração . Vamos reorganizar a equação para isolá-la:

Passo 4

Agora, precisamos determinar , que é a altura inicial. Olhando a tabela, vemos que no tempo o objeto ainda estava no topo do prédio. Mas a tabela começa no segundo, onde a altura é 192 metros. Vamos supor que corresponde a e que os valores na tabela representam a queda a partir do topo. Portanto, na verdade, é o ponto de partida. Porém, para facilitar, podemos considerar a primeira altura registrada como a posição após 1 segundo.

Passo 5

Vamos usar os dados de s1 = 192 m segundo e a = 2(s1 - s0)1^2 segundos para calcular a aceleração.
Para s2 = 180 m :
a = 2(s2 - s0)2^2
Para :
Como é constante, podemos montar duas equações e resolver para .

Passo 6

Vamos assumir que a altura inicial De é maior que 192 m, mas como não temos esse valor, vamos calcular a diferença nas alturas para encontrar a aceleração. Observando a tabela:
Entre De e a approx De:
v = a t
A aceleração pode ser aproximada usando a variação da velocidade:
Mas precisamos da velocidade. Como o objeto parte do repouso e acelera uniformemente:
A distância percorrida em cada segundo incrementa com o tempo.

Passo 7

Calculando a aceleração média usando dois pontos:
Usando a = 2(s2 - s1)(2^2 - 1^2) = 2(180 - 192)4 - 1 = 2(-12)3 = -243 = -8 m/s^2 e :

Resposta

A aceleração do objeto é de aproximadamente -8 m/s².

Exercícios relacionados