Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da altura (H) de um cilindro obtendo-se os seguintes valores:
9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro
9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para trabalharmos com medidas de diâmetro (D) e altura (H) de um cilindro. A matéria envolvida aqui é Estatística para calcular a média e o desvio padrão das medidas, além de Geometria para calcular a área superficial e o volume do cilindro considerando as incertezas nas medidas. Vamos precisar calcular a média, o desvio padrão, e depois aplicar as fórmulas da área e volume do cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as medidas que temos:
Diâmetro (D) em cm: 7,69; 7,51; 7,47; 7,65; 7,70
Altura (H) em cm: 9,56; 9,45; 9,30; 9,33; 9,47
Altura (H) em cm: 9,56; 9,45; 9,30; 9,33; 9,47
Vamos calcular a média (valor mais provável) de D e H.
Passo 3
Para calcular a média, somamos todas as medidas e dividimos pelo número de medidas.
Média de D:
Média de H:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada série. O desvio padrão nos mostra o quanto as medidas variam em relação à média.
Para calcular o desvio padrão (
):
Vamos começar com o diâmetro D.
Passo 5
Calculando o desvio padrão de D:
Passo 6
Agora, o desvio padrão de H:
Passo 7
Agora que temos a média e o desvio padrão, vamos resumir:
a) Valor mais provável e desvio:
Passo 8
Vamos para a parte b: calcular a área superficial total do cilindro com a incerteza.
A fórmula da área superficial total (
) de um cilindro é:
onde
é o raio e
é a altura.
Como temos o diâmetro, primeiro vamos encontrar o raio (
).
Passo 9
Calculando o raio usando a média de D:
Agora, vamos calcular a área média:
Passo 10
Para calcular a incerteza na área (
), usamos a propagação de erros. As incertezas nas variáveis D e H afetam a área. A fórmula aproximada para a incerteza na área é:
Calculando as derivadas parciais:
Agora, substituindo os valores médios:
Então,
Passo 11
Portanto, a área superficial total com incerteza é:
Passo 12
Agora, vamos para a parte c: calcular o volume do cilindro com a incerteza.
A fórmula do volume (
) de um cilindro é:
Usando o raio médio calculado anteriormente (
) e a média da altura (
).
Passo 13
Calculando o volume médio:
Passo 14
Para a incerteza no volume (
), usamos a propagação de erros. A fórmula aproximada para a incerteza no volume é:
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo os valores médios:
Então,
Passo 15
Portanto, o volume do cilindro com incerteza é:
Resposta
a) Valor mais provável e desvio:
b) Área superficial total do cilindro:
c) Volume do cilindro:
Exercícios relacionados
Um objeto foi abandonado do repouso do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontramse na tabela abaixo.
Altura (m) | 192 | 180 | 150 | 115 | 72 |
---|---|---|---|---|---|
Tempo (s) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Utilize o m
Abaixo são dadas 24 medidas da massa de um objeto, em g.
2,236 | 2,254 | 2,261 | 2,270 | 2,276 | 2,282 | 2,287 | 2,292 | 2,301 | 2,310 | 2,327 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,247 | 2,258 | 2,266 | 2,275 | 2,281 | 2,284 | 2,291 | 2,295 | 2,302 | 2,318 | 2,338 |
2,253 | 2,261 | 2,269 | 2,275 | 2,282 | 2,284 | 2,292 | 2,297 | 2,304 | 2,321 | 2,345 |
a) Faça o histograma da distribuição destas medidas, e estime o valor mais provável para a massa do objeto.
b) Calcule o v.m.p e o desvio padrão da série de medidas acima.
c) Compare o valor estimado graficamente com o valor calculado para a massa do objeto. Esses valores são compatíveis?
b) Calcule o v.m.p e o desvio padrão da série de medidas acima.
c) Compare o valor estimado graficamente com o valor calculado para a massa do objeto. Esses valores são compatíveis?
Um astronauta pousa num planeta cuja gravidade é
. Querendo verificar o valor dessa gravidade, ele de posse de um cronômetro (l.e.i
s) e uma régua (l.e.i.
) e um pendulo simples, ele mediu o tempo de 25 oscilações para diferentes comprimento conforme tabela abaixo.
|
14,5 | 20,5 | 25,7 | 29,5 | 32,5 |
---|---|---|---|---|---|
|
10,3 | 20,3 | 31,4 | 42,3 | 51,8 |
|
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|
a) Determine o desvio avaliado do período
e preencha a tabela acima com o numero correto de algarismos significativos.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento através da equação:
.Verifique com os dados acima e usando o Método da Anamorfose, a validade desta equação para o Planeta X. Construa o gráfico.
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
determine o módulo da velocidade da partícula na posição
à frente do ponto de equilibrio estável. A energia potencial de um corpo de massa 50 g , restrito ao eixo
, é dada por
, onde
está em joules e
está em metros.