Foram realizadas 5 medidas do diâmetro (D) e da altura (H) de um cilindro obtendo-se os seguintes valores:


9,
a) Calcule o valor mais provável e o desvio de cada série
b) Calcule a área superficial total do cilindro
c) Calcule o volume do cilindro

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para trabalharmos com medidas de diâmetro (D) e altura (H) de um cilindro. A matéria envolvida aqui é Estatística para calcular a média e o desvio padrão das medidas, além de Geometria para calcular a área superficial e o volume do cilindro considerando as incertezas nas medidas. Vamos precisar calcular a média, o desvio padrão, e depois aplicar as fórmulas da área e volume do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as medidas que temos:
Diâmetro (D) em cm: 7,69; 7,51; 7,47; 7,65; 7,70
Altura (H) em cm: 9,56; 9,45; 9,30; 9,33; 9,47
Vamos calcular a média (valor mais provável) de D e H.

Passo 3

Para calcular a média, somamos todas as medidas e dividimos pelo número de medidas.
Média de D:
Média de H:

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada série. O desvio padrão nos mostra o quanto as medidas variam em relação à média.
Para calcular o desvio padrão ( ):
Vamos começar com o diâmetro D.

Passo 5

Calculando o desvio padrão de D:

Passo 6

Agora, o desvio padrão de H:

Passo 7

Agora que temos a média e o desvio padrão, vamos resumir:
a) Valor mais provável e desvio:

Passo 8

Vamos para a parte b: calcular a área superficial total do cilindro com a incerteza.
A fórmula da área superficial total ( ) de um cilindro é:
onde é o raio e é a altura.
Como temos o diâmetro, primeiro vamos encontrar o raio ( ).

Passo 9

Calculando o raio usando a média de D:
Agora, vamos calcular a área média:

Passo 10

Para calcular a incerteza na área ( ), usamos a propagação de erros. As incertezas nas variáveis D e H afetam a área. A fórmula aproximada para a incerteza na área é:
Calculando as derivadas parciais:
Agora, substituindo os valores médios:
Então,

Passo 11

Portanto, a área superficial total com incerteza é:

Passo 12

Agora, vamos para a parte c: calcular o volume do cilindro com a incerteza.
A fórmula do volume ( ) de um cilindro é:
Usando o raio médio calculado anteriormente ( ) e a média da altura ( ).

Passo 13

Calculando o volume médio:

Passo 14

Para a incerteza no volume ( ), usamos a propagação de erros. A fórmula aproximada para a incerteza no volume é:
Calculando as derivadas parciais:
Substituindo os valores médios:
Então,

Passo 15

Portanto, o volume do cilindro com incerteza é:

Resposta

a) Valor mais provável e desvio:
b) Área superficial total do cilindro:
c) Volume do cilindro:

Exercícios relacionados

Um objeto foi abandonado do repouso do alto de um prédio. Sua altura foi registrada a cada segundo após o lançamento e os dados obtidos encontramse na tabela abaixo.
Altura (m) 192 180 150 115 72
Tempo (s) 1 2 3 4 5
Utilize o m
Abaixo são dadas 24 medidas da massa de um objeto, em g.
2,236 2,254 2,261 2,270 2,276 2,282 2,287 2,292 2,301 2,310 2,327
2,247 2,258 2,266 2,275 2,281 2,284 2,291 2,295 2,302 2,318 2,338
2,253 2,261 2,269 2,275 2,282 2,284 2,292 2,297 2,304 2,321 2,345
a) Faça o histograma da distribuição destas medidas, e estime o valor mais provável para a massa do objeto.
b) Calcule o v.m.p e o desvio padrão da série de medidas acima.
c) Compare o valor estimado graficamente com o valor calculado para a massa do objeto. Esses valores são compatíveis?
Um astronauta pousa num planeta cuja gravidade é . Querendo verificar o valor dessa gravidade, ele de posse de um cronômetro (l.e.i s) e uma régua (l.e.i. ) e um pendulo simples, ele mediu o tempo de 25 oscilações para diferentes comprimento conforme tabela abaixo.
14,5 20,5 25,7 29,5 32,5
10,3 20,3 31,4 42,3 51,8
a) Determine o desvio avaliado do período e preencha a tabela acima com o numero correto de algarismos significativos.
b) O astronauta sabia que o período de oscilação está relacionado com o comprimento através da equação: .Verifique com os dados acima e usando o Método da Anamorfose, a validade desta equação para o Planeta X. Construa o gráfico.
c) Determine o valor da aceleração gravitacional que o astronauta encontrou para o Planeta X.
d) Calcule a discrepância entre o valor encontrado pelo astronauta e a gravidade local.
determine o módulo da velocidade da partícula na posição à frente do ponto de equilibrio estável. A energia potencial de um corpo de massa 50 g , restrito ao eixo , é dada por , onde está em joules e está em metros.