O astronauta Spiff está explorando o planeta
e verifica que seu peso é 1120 N . Em seguida, ao explorar o planeta Y , que tem o dobro do raio do planeta X , Spiff verifica que seu peso é 560 N . Se as massas dos planetas
e
são
e
então podemos afirmar que a razão
é
(A) 0,25
(B) 0,5
© 1,0
(D) 1,5
(E) 2,0
(A) 0,25
(B) 0,5
© 1,0
(D) 1,5
(E) 2,0
Passo 1
Então, temos o astronauta Spiff que está explorando dois planetas diferentes, o planeta X e o planeta Y. No planeta X, ele pesa 1120 N, e no planeta Y, que tem o dobro do raio de X, ele pesa 560 N. Queremos descobrir qual a razão entre as massas desses planetas, ou seja, quanto $ M_X $ é em relação a $ M_Y $. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Lei da Gravitação Universal de Newton, que relaciona peso, massa e o raio dos planetas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso de uma pessoa em um planeta é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é o peso,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M $ é a massa do planeta,
- $ m $ é a massa da pessoa,
- $ R $ é o raio do planeta.
Essa fórmula mostra que o peso depende da massa do planeta e inversamente do quadrado do seu raio.
Passo 3
Vamos chamar:
- $ F_X = 1120 , N $ (peso no planeta X),
- $ F_Y = 560 , N $ (peso no planeta Y),
- $ R_Y = 2R_X $ (raio de Y é o dobro do raio de X).
Como a massa da pessoa $ m $ e a constante $ G $ são as mesmas nos dois planetas, podemos montar a relação entre os pesos:
Substituindo $ R_Y = 2R_X $:
Passo 4
Agora, simplificando a equação:
Para encontrar $ \frac{M_X}{M_Y} $, dividimos ambos os lados por 4:
Resposta
A razão $ \frac{M_X}{M_Y} $ é 0,5.