O astronauta Spiff está explorando o planeta X e verifica que seu peso é 1120 N . Em seguida, ao explorar o planeta Y , que tem o dobro do raio do planeta X , Spiff verifica que seu peso é 560 N . Se as massas dos planetas X e Y são MX e MY então podemos afirmar que a razão Mx / MY é
(A) 0,25
(B) 0,5
© 1,0
(D) 1,5
(E) 2,0

Passo 1

Então, temos o astronauta Spiff que está explorando dois planetas diferentes, o planeta X e o planeta Y. No planeta X, ele pesa 1120 N, e no planeta Y, que tem o dobro do raio de X, ele pesa 560 N. Queremos descobrir qual a razão entre as massas desses planetas, ou seja, quanto $ M_X $ é em relação a $ M_Y $. Para resolver isso, vamos usar a teoria da Lei da Gravitação Universal de Newton, que relaciona peso, massa e o raio dos planetas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso de uma pessoa em um planeta é dado pela fórmula:
F = G cdot M cdot mR^2
Onde:
  • $ F $ é o peso,
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ M $ é a massa do planeta,
  • $ m $ é a massa da pessoa,
  • $ R $ é o raio do planeta.
Essa fórmula mostra que o peso depende da massa do planeta e inversamente do quadrado do seu raio.

Passo 3

Vamos chamar:
  • $ F_X = 1120 , N $ (peso no planeta X),
  • $ F_Y = 560 , N $ (peso no planeta Y),
  • $ R_Y = 2R_X $ (raio de Y é o dobro do raio de X).
Como a massa da pessoa $ m $ e a constante $ G $ são as mesmas nos dois planetas, podemos montar a relação entre os pesos:
FX = 1120 , N
Substituindo $ R_Y = 2R_X $:
FY = 560 , N

Passo 4

Agora, simplificando a equação:
2 = MXMY cdot 4
Para encontrar $ \frac{M_X}{M_Y} $, dividimos ambos os lados por 4:
MXMY

Resposta

A razão $ \frac{M_X}{M_Y} $ é 0,5.

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