Em um experimento um certo aparato experimental gira ao redor de seu eixo com uma velocidade angular de omega=30 rad / s. Aplica-se um torque constante tau=1 N m que faz com que esse aparato pare de girar. Sabendo que o aparato para de girar depois de 15 s , o momento de inércia do aparato em relação ao eixo de rotação é, em kg.m²
(A) 0,25
(B) 0,50
© 1,0
(D) 1,25
(E) 1,50

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem um aparato que está girando com uma certa velocidade angular e, de repente, aplicam um torque que faz ele parar depois de um tempo. O que a gente precisa descobrir é o momento de inércia desse aparato. Para isso, vamos usar conceitos de torque, velocidade angular, aceleração angular e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa:
  • Torque (τ): É uma força que faz um objeto girar. No nosso caso, τ = 1 N·m.
  • Velocidade angular (ω): É a rapidez com que o objeto gira. Aqui, ω = 30 rad/s.
  • Tempo (t): O tempo que leva para o aparato parar, que é 15 segundos.
  • Momento de inércia (I): É uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. É isso que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que o torque está relacionado à aceleração angular pela fórmula:
tau = I cdot alpha
Onde:
  • $ \tau $ é o torque,
  • $ I $ é o momento de inércia,
  • $ \alpha $ é a aceleração angular.
Queremos encontrar $ I $, então precisamos expressar $ \alpha $.

Passo 4

A aceleração angular $ \alpha $ pode ser encontrada usando a variação da velocidade angular ao longo do tempo. A fórmula para isso é:
alpha
Aqui:
  • $ \Delta \omega $ é a variação da velocidade angular. Como o aparato para, a velocidade final é 0, então $ \Delta \omega = 0 - 30 = -30 $ rad/s.
  • $ \Delta t $ é o tempo, que é 15 s.

Passo 5

Vamos calcular $ \alpha $:
alpha
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento, ou seja, está desacelerando.

Passo 6

Agora, voltando à fórmula do torque:
tau = I cdot alpha
Queremos isolar $ I $:
I
Substituindo os valores que temos:
I = taualpha

Passo 7

O momento de inércia não pode ser negativo, já que é uma medida de quantidade. Então, consideramos o valor absoluto:
I = 0,5 , kg·m^2

Resposta

O momento de inércia do aparato é 0,50 kg·m², correspondente à opção (B).

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