Astronautas viajam em uma nave espacial a uma velocidade de
. Eles enviam um sinal à estação de controle na terra avisando que irão descansar durante 60 min e depois retomarão o contato. Qual o tempo de duração do descanso, medido na terra?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos astronautas viajando numa nave a 0,6 vezes a velocidade da luz (0,6 c). Eles mandam um sinal pra Terra dizendo que vão descansar por 60 minutos e depois voltam a entrar em contato. A pergunta é: quanto tempo esse descanso vai durar, mas medido na Terra? A gente vai usar conceitos de Relatividade do Tempo da matéria de Física.
Passo 2
Para resolver isso, vamos precisar entender a Dilatação do Tempo. Basicamente, quando alguém está se movendo a uma velocidade próxima à da luz, o tempo para essa pessoa passa de maneira diferente comparado com quem está parado. A fórmula que a gente usa é:
Onde:
-
é o tempo medido na Terra. -
é o tempo medido na nave (60 minutos). -
é o fator de Lorentz, que depende da velocidade.
Passo 3
Vamos calcular o fator de Lorentz (
). A fórmula para ele é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos usar o
para achar o tempo na Terra:
Resposta
O tempo de duração do descanso, medido na Terra, é de 75 minutos.