Astronautas viajam em uma nave espacial a uma velocidade de 0,6 c. Eles enviam um sinal à estação de controle na terra avisando que irão descansar durante 60 min e depois retomarão o contato. Qual o tempo de duração do descanso, medido na terra?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos astronautas viajando numa nave a 0,6 vezes a velocidade da luz (0,6 c). Eles mandam um sinal pra Terra dizendo que vão descansar por 60 minutos e depois voltam a entrar em contato. A pergunta é: quanto tempo esse descanso vai durar, mas medido na Terra? A gente vai usar conceitos de Relatividade do Tempo da matéria de Física.

Passo 2

Para resolver isso, vamos precisar entender a Dilatação do Tempo. Basicamente, quando alguém está se movendo a uma velocidade próxima à da luz, o tempo para essa pessoa passa de maneira diferente comparado com quem está parado. A fórmula que a gente usa é:
t = gamma , t0
Onde:
  • é o tempo medido na Terra.
  • é o tempo medido na nave (60 minutos).
  • é o fator de Lorentz, que depende da velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o fator de Lorentz ( gamma = 1raiz1 - v^2c^2 ). A fórmula para ele é:
gamma = 1raiz1 - (0,6)^2 = 1raiz1 - 0,36 = 1raiz0,64 = 10,8 = 1,25
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos usar o t = gamma , t0 = 1,25 times 60, min = 75, min para achar o tempo na Terra:

Resposta

O tempo de duração do descanso, medido na Terra, é de 75 minutos.

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