Astronautas viajam em uma nave espacial a uma velocidade de
. Eles enviam um sinal à estação de controle na terra avisando que irão descansar durante 60 min e depois retomarão o contato. Qual o tempo de duração do descanso, medido na terra?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos astronautas viajando numa nave a 0,6 vezes a velocidade da luz (0,6 c). Eles mandam um sinal pra Terra dizendo que vão descansar por 60 minutos e depois voltam a entrar em contato. A pergunta é: quanto tempo esse descanso vai durar, mas medido na Terra? A gente vai usar conceitos de Relatividade do Tempo da matéria de Física.
Passo 2
Para resolver isso, vamos precisar entender a Dilatação do Tempo. Basicamente, quando alguém está se movendo a uma velocidade próxima à da luz, o tempo para essa pessoa passa de maneira diferente comparado com quem está parado. A fórmula que a gente usa é:
Onde:
-
é o tempo medido na Terra. -
é o tempo medido na nave (60 minutos). -
é o fator de Lorentz, que depende da velocidade.
Passo 3
Vamos calcular o fator de Lorentz (
). A fórmula para ele é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos usar o
para achar o tempo na Terra:
Resposta
O tempo de duração do descanso, medido na Terra, é de 75 minutos.
Exercícios relacionados
(2) Um resistor
de
é ligado aos terminais de uma bateria com fem
resistência interna
. Determine: (E) a potência dissipada pela resistência interna da bateria;
Um projétil é atirado com velocidade vo
fazendo um ângulo de 600 com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de
com a horizontal? (Adote
Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que, quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante.
Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de , fazendo um ângulo de
com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus; o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil.
Considere ; sen
;
.
Despreze a resistência do ar.
Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, calculada por Salviati?
Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de
Considere
Despreze a resistência do ar.
Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, calculada por Salviati?
Uma régua possui comprimento próprio de
e se move em uma nave ao longo do próprio eixo com uma velocidade V em relação a um observador. O comprimento da régua medido pelo observador é de 1,0 m. Qual a velocidade da nave?