Um projétil é atirado com velocidade vo =200 m / s fazendo um ângulo de 600 com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de 45^circ com a horizontal? (Adote g=10 m / s^2)

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de 200 m/s formando um ângulo de 60^circ com a horizontal. Queremos descobrir qual será a altura do projétil quando a direção da sua velocidade fizer um ângulo de 45^circ com a horizontal. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de movimento em duas dimensões, decomposição de vetores de velocidade e as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial ( v0) nas suas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:
v0x = v0 cdot cos(theta0)
v0y = v0 cdot sin(theta0)
Onde:
  • v0 = 200 m/s
  • theta0 = 60^circ
Calculando:
v0x = 200 cdot cos(60^circ) = 200 cdot 0,5 = 100 m/s
v0y = 200 cdot sin(60^circ) = 200 cdot (raiz32) approx 173,205 m/s

Passo 3

Sabemos que, na ausência de resistência do ar, a componente horizontal da velocidade ( vx) permanece constante ao longo do tempo. No entanto, a componente vertical da velocidade ( vy) varia devido à aceleração da gravidade ( g = 10 m/s^2).
Quando a direção da velocidade faz um ângulo de 45^circ com a horizontal, as componentes horizontal e vertical da velocidade são iguais:
vx = vy
Como já calculamos que vx = 100 m/s, temos:
vy = v0y - g cdot t
100 = 173,205 - 10 cdot t
10 cdot t = 173,205 - 100
10 cdot t = 73,205
t approx 7,3205 s

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura ( h) do projétil no instante em que sua velocidade faz 45^circ com a horizontal. Usamos a equação do movimento para a posição vertical:
h = v0y cdot t - 12 cdot g cdot t^2
Substituindo os valores:
h = 173,205 cdot 7,3205 - 12 cdot 10 cdot (7,3205)^2
h approx 1267,86 - 266,67
h approx 1001,19 m

Resposta

A altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de 45^circ com a horizontal é aproximadamente 1000 metros.

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