Um projétil é atirado com velocidade vo
fazendo um ângulo de 600 com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de
com a horizontal? (Adote
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir qual será a altura do projétil quando a direção da sua velocidade fizer um ângulo de
com a horizontal. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de movimento em duas dimensões, decomposição de vetores de velocidade e as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial (
) nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Sabemos que, na ausência de resistência do ar, a componente horizontal da velocidade (
) permanece constante ao longo do tempo. No entanto, a componente vertical da velocidade (
) varia devido à aceleração da gravidade (
).
Quando a direção da velocidade faz um ângulo de
com a horizontal, as componentes horizontal e vertical da velocidade são iguais:
Como já calculamos que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura (
) do projétil no instante em que sua velocidade faz
com a horizontal. Usamos a equação do movimento para a posição vertical:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de
com a horizontal é aproximadamente
.