Um projétil é atirado com velocidade vo
fazendo um ângulo de 600 com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de
com a horizontal? (Adote
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um projétil lançado com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir qual será a altura do projétil quando a direção da sua velocidade fizer um ângulo de
com a horizontal. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de movimento em duas dimensões, decomposição de vetores de velocidade e as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial (
) nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Sabemos que, na ausência de resistência do ar, a componente horizontal da velocidade (
) permanece constante ao longo do tempo. No entanto, a componente vertical da velocidade (
) varia devido à aceleração da gravidade (
).
Quando a direção da velocidade faz um ângulo de
com a horizontal, as componentes horizontal e vertical da velocidade são iguais:
Como já calculamos que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura (
) do projétil no instante em que sua velocidade faz
com a horizontal. Usamos a equação do movimento para a posição vertical:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de
com a horizontal é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um menino, andando de
uma bolinha de gude com velocidade vo e a apanha de volta. Considere
.
Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.
uma bolinha de gude com velocidade vo
Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.
Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que, quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante.
Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de , fazendo um ângulo de
com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus; o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil.
Considere ; sen
;
.
Despreze a resistência do ar.
Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Simplício?
Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de
Considere
Despreze a resistência do ar.
Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Simplício?
(2) Um resistor
de
é ligado aos terminais de uma bateria com fem
resistência interna
. Determine: (E) a potência dissipada pela resistência interna da bateria;
Astronautas viajam em uma nave espacial a uma velocidade de
. Eles enviam um sinal à estação de controle na terra avisando que irão descansar durante 60 min e depois retomarão o contato. Qual o tempo de duração do descanso, medido na terra?