Um astrônomo descobre uma nova linha de absorção com lambda=164,1 nm na região ultravioleta do espectro contínuo do Sol. Ele atribui a linha à série de Lyman do hidrogênio. A hipótese está correta? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Um astrônomo encontrou uma nova linha de absorção no espectro do Sol, especificamente em 164,1 nm, que está na região ultravioleta. Ele acha que essa linha pertence à série de Lyman do hidrogênio. Nosso objetivo aqui é verificar se essa hipótese está correta. Para isso, vamos precisar conhecer a série de Lyman e como calcular os comprimentos de onda das linhas dessa série usando a fórmula de Rydberg.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a série de Lyman. A série de Lyman corresponde às transições eletrônicas no átomo de hidrogênio onde o elétron cai de um nível de energia mais alto para o nível mais baixo, que é n=1. Essas transições produzem linhas no ultravioleta do espectro.

Passo 3

Agora, para determinar se o comprimento de onda de 164,1 nm pertence à série de Lyman, vamos usar a fórmula de Rydberg para hidrogênio, que nos permite calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais:
1lambda = RH ( 1n1^2 - 1n2^2 )
Aqui, é a constante de Rydberg para hidrogênio ( ), é o nível de energia final (no caso da série de Lyman, ) e é o nível de energia inicial ( ).

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para calcular lambda = 1RH ( 1n1^2 - 1n2^2 ) :
lambda = 1RH ( 1 - 1n2^2 )
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento de onda para diferentes valores de 164,1 , nm = 164,1 times 10^-9 , m e ver se algum deles resulta em .
Vamos converter 164,1 nm para metros para facilitar os cálculos:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para 1164,1 times 10^-9 = 1,097 times 10^7 ( 1 - 1n2^2 ) :
1164,1 times 10^-9 approx 6,103 times 10^6 , m^-1
Calculando o lado esquerdo:
6,103 times 10^6 = 1,097 times 10^7 ( 1 - 1n2^2 )
Então:

Passo 7

Dividindo ambos os lados por 6,103 times 10^61,097 times 10^7 approx 0,556 :
0,556 = 1 - 1n2^2
Então:

Passo 8

Rearranjando para encontrar 1n2^2 = 1 - 0,556 = 0,444 :
n2^2 = 10,444 approx 2,252
Portanto:
n2 approx raiz2,252 approx 1,5
E:

Passo 9

Como deve ser um número inteiro maior que 1 (porque estamos falando de transições para ), e o valor calculado é aproximadamente 1,5, não existe um valor inteiro de que satisfaça essa condição para .

Resposta

Não, a hipótese do astrônomo está incorreta. A linha de absorção em 164,1 nm não pertence à série de Lyman do hidrogênio, pois não corresponde a nenhuma transição eletrônica válida dentro dessa série.

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