Um astrônomo descobre uma nova linha de absorção com
na região ultravioleta do espectro contínuo do Sol. Ele atribui a linha à série de Lyman do hidrogênio. A hipótese está correta? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Um astrônomo encontrou uma nova linha de absorção no espectro do Sol, especificamente em 164,1 nm, que está na região ultravioleta. Ele acha que essa linha pertence à série de Lyman do hidrogênio. Nosso objetivo aqui é verificar se essa hipótese está correta. Para isso, vamos precisar conhecer a série de Lyman e como calcular os comprimentos de onda das linhas dessa série usando a fórmula de Rydberg.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a série de Lyman. A série de Lyman corresponde às transições eletrônicas no átomo de hidrogênio onde o elétron cai de um nível de energia mais alto para o nível mais baixo, que é n=1. Essas transições produzem linhas no ultravioleta do espectro.
Passo 3
Agora, para determinar se o comprimento de onda de 164,1 nm pertence à série de Lyman, vamos usar a fórmula de Rydberg para hidrogênio, que nos permite calcular os comprimentos de onda das linhas espectrais:
Aqui,
é a constante de Rydberg para hidrogênio (
),
é o nível de energia final (no caso da série de Lyman,
) e
é o nível de energia inicial (
).
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para calcular
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento de onda para diferentes valores de
e ver se algum deles resulta em
.
Vamos converter 164,1 nm para metros para facilitar os cálculos:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para
:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por
:
Então:
Passo 8
Rearranjando para encontrar
:
Portanto:
E:
Passo 9
Como
deve ser um número inteiro maior que 1 (porque estamos falando de transições para
), e o valor calculado é aproximadamente 1,5, não existe um valor inteiro de
que satisfaça essa condição para
.
Resposta
Não, a hipótese do astrônomo está incorreta. A linha de absorção em 164,1 nm não pertence à série de Lyman do hidrogênio, pois não corresponde a nenhuma transição eletrônica válida dentro dessa série.