Calcule a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e os comprimentos de onda das duas primeiras linhas de Balmer do He^+.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e das duas primeiras linhas da série de Balmer do He^+. Aqui, vamos usar a teoria dos níveis de energia dos elétrons nos átomos e íons, mais especificamente a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda das transições eletrônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Rydberg que nos ajuda a calcular o comprimento de onda ( lambda) de uma transição eletrônica:
1lambda = R Z^2 ( 1nf^2 - 1ni^2 )
Onde:
  • R é a constante de Rydberg ( 1,097 times 10^7 , m^-1),
  • Z é o número atômico (para H é 1, para He^+ é 2),
  • nf é o nível final de energia,
  • ni é o nível inicial de energia.

Passo 3

Vamos calcular primeiro os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio ( H). Na série de Lyman, nf = 1. As duas primeiras transições são de ni = 2 para 1 e de ni = 3 para 1.
Para ni = 2:
1lambda1 = R times 1^2 ( 11^2 - 12^2 ) = R (1 - 14) = R times 34
lambda1 = 43R
Para ni = 3:
1lambda2 = R times 1^2 ( 11^2 - 13^2 ) = R (1 - 19) = R times 89
lambda2 = 98R

Passo 4

Agora, vamos calcular os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Balmer do He^+. Na série de Balmer, nf = 2 e para He^+, Z = 2. As duas primeiras transições são de ni = 3 para 2 e de ni = 4 para 2.
Para ni = 3:
1lambda3 = R times 2^2 ( 12^2 - 13^2 ) = 4R (14 - 19) = 4R times 536 = 5R9
lambda3 = 95R
Para ni = 4:
1lambda4 = R times 2^2 ( 12^2 - 14^2 ) = 4R (14 - 116) = 4R times 316 = 3R4
lambda4 = 43R

Passo 5

Agora que temos os comprimentos de onda das quatro transições, vamos calcular a diferença entre elas. Primeiro, vamos calcular lambda1 e lambda2 para o hidrogênio:
lambda1 = 43 times 1,097 times 10^7 approx 1,215 times 10^-7 , m , (121,5 , nm)
lambda2 = 98 times 1,097 times 10^7 approx 1,028 times 10^-7 , m , (102,8 , nm)
E para o He^+:
lambda3 = 95 times 1,097 times 10^7 approx 1,642 times 10^-7 , m , (164,2 , nm)
lambda4 = 43 times 1,097 times 10^7 approx 1,215 times 10^-7 , m , (121,5 , nm)
Agora, a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas de Lyman do H e das duas primeiras linhas de Balmer do He^+ é:
De
De

Resposta

A diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e das duas primeiras linhas da série de Balmer do He^+ são De e De.

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