Calcule a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e os comprimentos de onda das duas primeiras linhas de Balmer do .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e das duas primeiras linhas da série de Balmer do . Aqui, vamos usar a teoria dos níveis de energia dos elétrons nos átomos e íons, mais especificamente a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda das transições eletrônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Rydberg que nos ajuda a calcular o comprimento de onda ( ) de uma transição eletrônica:
Onde:
  • é a constante de Rydberg ( ),
  • é o número atômico (para H é 1, para é 2),
  • é o nível final de energia,
  • é o nível inicial de energia.

Passo 3

Vamos calcular primeiro os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio ( ). Na série de Lyman, . As duas primeiras transições são de para e de para .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos calcular os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Balmer do . Na série de Balmer, e para , . As duas primeiras transições são de para e de para .
Para :
Para :

Passo 5

Agora que temos os comprimentos de onda das quatro transições, vamos calcular a diferença entre elas. Primeiro, vamos calcular e para o hidrogênio:
E para o :
Agora, a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas de Lyman do H e das duas primeiras linhas de Balmer do é:

Resposta

A diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e das duas primeiras linhas da série de Balmer do são e .

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