Calcule a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e os comprimentos de onda das duas primeiras linhas de Balmer do
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e das duas primeiras linhas da série de Balmer do
. Aqui, vamos usar a teoria dos níveis de energia dos elétrons nos átomos e íons, mais especificamente a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda das transições eletrônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Rydberg que nos ajuda a calcular o comprimento de onda (
) de uma transição eletrônica:
Onde:
-
é a constante de Rydberg ( ), -
é o número atômico (para H é 1, para é 2), -
é o nível final de energia, -
é o nível inicial de energia.
Passo 3
Vamos calcular primeiro os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio (
). Na série de Lyman,
. As duas primeiras transições são de
para
e de
para
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Balmer do
. Na série de Balmer,
e para
,
. As duas primeiras transições são de
para
e de
para
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos os comprimentos de onda das quatro transições, vamos calcular a diferença entre elas. Primeiro, vamos calcular
e
para o hidrogênio:
E para o
:
Agora, a diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas de Lyman do H e das duas primeiras linhas de Balmer do
é:
Resposta
A diferença entre os comprimentos de onda das duas primeiras linhas da série de Lyman do hidrogênio e das duas primeiras linhas da série de Balmer do
são
e
.
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