a) Calcule o segundo e o terceiro maiores comprimentos de onda da série
(o primeiro é o da linha
) do molibdênio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o segundo e o terceiro maiores comprimentos de onda da série
do molibdênio, além do primeiro que já é conhecido como linha
. A gente vai precisar usar conceitos de física atômica, especificamente sobre as séries de raios X característicos, e utilizar fórmulas que relacionam a energia dos elétrons com os comprimentos de onda desses raios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as linhas da série
. Na série
, os elétrons caem para o nível de energia
(ou nível 1) a partir de níveis superiores, emitindo raios X característicos. A primeira linha,
, corresponde à transição do nível
(nível 2) para o nível
. O segundo maior comprimento de onda,
, corresponde à transição do nível
(nível 3) para o nível
, e assim por diante.
Passo 3
Para calcular os comprimentos de onda dessas linhas, vamos usar a relação entre a energia do fóton emitido e o comprimento de onda, que é dada por:
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Passo 4
Para encontrar a energia dos elétrons nos diferentes níveis, usamos a fórmula para a energia de um elétron em órbita ao redor do núcleo:
onde:
-
é o número atômico do elemento (para o molibdênio, ), -
é a constante de Rydberg ( ), -
é o número quântico principal do nível de energia.
Passo 5
Vamos calcular a energia dos níveis
,
e
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a diferença de energia para as transições
para
(
) e
para
(
):
Passo 7
Vamos agora calcular os comprimentos de onda correspondentes usando
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os segundo e terceiro maiores comprimentos de onda da série
do molibdênio são aproximadamente
e
, respectivamente.