Suponha que, em um experimento de Franck-Hertz, elétrons de energia até 13,0 eV possam ser produzidos no tubo.
21a
Determine o menor comprimento de onda que pode ser gerado no tubo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento de Franck-Hertz onde os elétrons têm até 13,0 eV de energia dentro do tubo. A pergunta é: qual é o menor comprimento de onda que pode ser gerado nesse tubo?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre energia de partículas e ondas, especificamente a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton. Vamos precisar da fórmula que liga energia (E) com o comprimento de onda (λ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
lambda = hcE
Aqui,
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é a energia do fóton.
Como queremos o menor comprimento de onda possível, vamos usar a maior energia disponível, que é 13,0 eV.

Passo 3

Mas antes de usar a fórmula, precisamos converter a energia de elétron-volts (eV) para joules (J), porque a constante de Planck está em joules. A conversão é:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então, para 13,0 eV:
E = 13,0, eV times 1,602 times 10^-19, J/eV = 2,0826 times 10^-18, J

Passo 4

Agora que temos a energia em joules, podemos substituir na fórmula do comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34, J·s times 3,00 times 10^8, m/s2,0826 times 10^-18, J

Passo 5

Vamos calcular o valor:
lambda = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^82,0826 times 10^-18 = 1,9878 times 10^-252,0826 times 10^-18 approx 9,54 times 10^-8, m

Passo 6

Para facilitar a leitura, vamos converter o comprimento de onda para unidades mais comuns, como nanômetros (nm). Sabemos que:
1, m = 10^9, nm
Então:
lambda approx 9,54 times 10^-8, m times 10^9, nm/m = 95,4, nm

Resposta

O menor comprimento de onda que pode ser gerado no tubo é aproximadamente 95,4 nm.

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