Um circuito em série RLC com fonte, no regime permanente, tem amplitude de corrente i=200 mA na ressonância. Qual será a amplitude de corrente quando sua resistência for igual à metade a reatância?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC série que está na ressonância, ou seja, naquele ponto especial onde a indutância e a capacitância do circuito se equilibram. A amplitude da corrente nesse ponto é de 200 mA. A gente precisa descobrir como essa corrente muda quando a resistência do circuito passa a ser igual à metade da reatância. Para resolver isso, vamos precisar entender de impedância em circuitos RLC e como a resistência influencia a corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na ressonância, a reatância indutiva ( XL) é igual à reatância capacitiva ( XC), ou seja, XL = XC = X. Nessa condição, a impedância total ( Z) do circuito é apenas a resistência ( R), porque as reatâncias se cancelam. A corrente na ressonância é dada por I = VR, onde V é a tensão da fonte.

Passo 3

Agora, queremos saber a corrente quando a resistência R passa a ser metade da reatância, ou seja, R = X2. Nesse novo cenário, a impedância total do circuito não é mais apenas R, porque a reatância indutiva e capacitiva ainda se equilibram, mas R agora tem um valor diferente.

Passo 4

Vamos calcular a nova impedância total ( Z'). Como R = X2 e ainda XL = XC, a impedância total continua sendo R, pois as reatâncias se cancelam. Portanto, Z' = X2.

Passo 5

Com a nova impedância, a corrente agora será I' = VZ' = VX2 = 2VX. Mas na ressonância original, tínhamos I = VR = VX, já que R = X na ressonância. Comparando as duas correntes, vemos que I' = 2I.

Resposta

A amplitude da corrente quando a resistência é igual à metade da reatância é de 400 mA.

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