Um circuito em série RLC com fonte, no regime permanente, tem amplitude de corrente
na ressonância. Qual será a amplitude de corrente quando sua resistência for igual à metade a reatância?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC série que está na ressonância, ou seja, naquele ponto especial onde a indutância e a capacitância do circuito se equilibram. A amplitude da corrente nesse ponto é de 200 mA. A gente precisa descobrir como essa corrente muda quando a resistência do circuito passa a ser igual à metade da reatância. Para resolver isso, vamos precisar entender de impedância em circuitos RLC e como a resistência influencia a corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na ressonância, a reatância indutiva (
) é igual à reatância capacitiva (
), ou seja,
. Nessa condição, a impedância total (
) do circuito é apenas a resistência (
), porque as reatâncias se cancelam. A corrente na ressonância é dada por
, onde
é a tensão da fonte.
Passo 3
Agora, queremos saber a corrente quando a resistência
passa a ser metade da reatância, ou seja,
. Nesse novo cenário, a impedância total do circuito não é mais apenas
, porque a reatância indutiva e capacitiva ainda se equilibram, mas
agora tem um valor diferente.
Passo 4
Vamos calcular a nova impedância total (
). Como
e ainda
, a impedância total continua sendo
, pois as reatâncias se cancelam. Portanto,
.
Passo 5
Com a nova impedância, a corrente agora será
. Mas na ressonância original, tínhamos
, já que
na ressonância. Comparando as duas correntes, vemos que
.
Resposta
A amplitude da corrente quando a resistência é igual à metade da reatância é de 400 mA.