Dois corpos
e
, de massas
e
, respectivamente, colidem em um colisão totalmente inelástica. Se
e
e
, determine (a) a velocidade do sistema após a colisão e a (b) a direção do movimento do sistema após a colisão. © Dado que a massa do corpo
é 1200 kg e que a colisão dura
, determine as forças médias que atuam em cada corpo durante o colisão. (d) Determine a energia cinética depois da colisão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre colisão totalmente inelástica entre dois corpos,
e
. A gente vai precisar entender conceitos de momento linear, conservação do momento, e energia cinética. Vamos usar as informações das massas e velocidades dos corpos antes da colisão para encontrar a velocidade após a colisão, a direção do movimento, as forças durante a colisão e a energia cinética depois.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do sistema após a colisão. Como a colisão é totalmente inelástica, os dois corpos ficam presos juntos e se movem com a mesma velocidade após a colisão. Para isso, usamos a conservação do momento linear.
A fórmula da conservação do momento é:
Sabemos que
, então a massa total é
.
Substituindo os vetores de velocidade:
Vamos calcular os componentes:
Para a direção
:
Para a direção
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar a direção do movimento do sistema após a colisão. Para isso, vamos usar os componentes da velocidade final para encontrar o ângulo de direção.
A tangente do ângulo
é dada por:
Então, o ângulo
é:
Passo 4
Vamos calcular as forças médias que atuam em cada corpo durante a colisão. Usamos a relação entre força, variação de momento e tempo:
Primeiro, encontramos as variações de momento para cada corpo.
Para o corpo
:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Para o corpo
:
Substituindo:
Simplificando:
Agora, calculamos as forças médias:
Dado que
e
, temos
.
Então:
Passo 5
Por fim, vamos determinar a energia cinética depois da colisão. A energia cinética é dada por:
Calculando a magnitude da velocidade final:
Então:
Resposta
(a) A velocidade do sistema após a colisão é
.
(b) A direção do movimento após a colisão forma um ângulo de aproximadamente
com o eixo
.
© As forças médias durante a colisão são
e
.
(d) A energia cinética após a colisão é aproximadamente
.