Dois corpos A e B, de massas mA e mB, respectivamente, colidem em um colisão totalmente inelástica. Se vA=(5 imath+3 jmath) m / s e vB=(-imath+4 jmath) m / s e mA=3 mB / 2, determine (a) a velocidade do sistema após a colisão e a (b) a direção do movimento do sistema após a colisão. © Dado que a massa do corpo A é 1200 kg e que a colisão dura 0,2 s, determine as forças médias que atuam em cada corpo durante o colisão. (d) Determine a energia cinética depois da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre colisão totalmente inelástica entre dois corpos, A e B. A gente vai precisar entender conceitos de momento linear, conservação do momento, e energia cinética. Vamos usar as informações das massas e velocidades dos corpos antes da colisão para encontrar a velocidade após a colisão, a direção do movimento, as forças durante a colisão e a energia cinética depois.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do sistema após a colisão. Como a colisão é totalmente inelástica, os dois corpos ficam presos juntos e se movem com a mesma velocidade após a colisão. Para isso, usamos a conservação do momento linear.
A fórmula da conservação do momento é:
mA vA + mB vB = (mA + mB) vfinal
Sabemos que mA = 32 mB, então a massa total é mA + mB = 52 mB.
Substituindo os vetores de velocidade:
3 mB times (5 imath + 3 jmath) + 2 mB times (-imath + 4 jmath) = 5 mB vfinal
Vamos calcular os componentes:
Para a direção imath:
15 mB - 2 mB = 13 mB
Para a direção jmath:
9 mB + 8 mB = 17 mB
Então:
vfinal = 13 mB imath + 17 mB jmath5 mB = 135 imath + 175 jmath , m/s

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção do movimento do sistema após a colisão. Para isso, vamos usar os componentes da velocidade final para encontrar o ângulo de direção.
A tangente do ângulo theta é dada por:
tan(theta) = vjmathvimath = 175135 = 1713
Então, o ângulo theta é:
theta = tan^-1(1713) approx 53,13^circ

Passo 4

Vamos calcular as forças médias que atuam em cada corpo durante a colisão. Usamos a relação entre força, variação de momento e tempo:
F = De
Primeiro, encontramos as variações de momento para cada corpo.
Para o corpo A:
De
Substituindo os valores:
De
Simplificando:
De
Para o corpo B:
De
Substituindo:
De
Simplificando:
De
Agora, calculamos as forças médias:
FA = De
FB = De
Dado que mA = 1200 , kg e mA = 32 mB, temos mB = 800 , kg.
Então:
FA = -18 times 800 imath + 3 times 800 jmath = -14400 imath + 2400 jmath , N
FB = 90 times 800 imath + 185 times 800 jmath = 72000 imath + 148000 jmath , N

Passo 5

Por fim, vamos determinar a energia cinética depois da colisão. A energia cinética é dada por:
KE = 12 (mA + mB) |vfinal|^2
Calculando a magnitude da velocidade final:
|vfinal| = raiz(135)^2 + (175)^2 = 15 raiz169 + 289 = raiz4585 approx 21,45 approx 4,28 , m/s
Então:
KE = 12 times 2000 times (4,28)^2 approx 12 times 2000 times 18,3 approx 2000 times 9,15 approx 18300 , J

Resposta

(a) A velocidade do sistema após a colisão é vfinal = 135 imath + 175 jmath , m/s.
(b) A direção do movimento após a colisão forma um ângulo de aproximadamente 53,13^circ com o eixo imath.
© As forças médias durante a colisão são FA = -14400 imath + 2400 jmath , N e FB = 72000 imath + 148000 jmath , N.
(d) A energia cinética após a colisão é aproximadamente 18300 , J.

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