Atente para a afirmação
se, e somente se, e
Considere a seguinte função

Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta
A
B
C
D

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma função definida por partes e precisamos analisar os limites laterais em pontos específicos. O assunto aqui é Limite de Funções, e vamos usar conceitos de análise de limites laterais para determinar qual das alternativas está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função :
Essa função muda de expressão em e . Precisamos verificar os limites laterais nesses pontos para ver qual alternativa está correta.

Passo 3

Vamos começar com a Alternativa A:
Isso significa que estamos olhando o limite de quando se aproxima de pela esquerda (valores menores que ).
Nesse intervalo ( ), a função é . Vamos calcular o limite:
Portanto, a Alternativa A está correta.

Passo 4

Agora, vamos verificar a Alternativa B:
Aqui, estamos olhando o limite de quando se aproxima de pela direita (valores maiores ou iguais a ).
Nesse intervalo ( ), a função é . Vamos calcular o limite:
Como o resultado é 5 e não 4, a Alternativa B está incorreta.

Passo 5

Vamos para a Alternativa C:
Aqui, analisamos o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4).
No intervalo ( ), a função é . Calculando o limite:
Como obtemos 17 e não 16, a Alternativa C está incorreta.

Passo 6

Por último, vamos verificar a Alternativa D:
Aqui, olhamos o limite quando se aproxima de 4 pela direita (valores maiores ou iguais a 4).
Nesse intervalo ( ), a função é . Calculando o limite:
Como o resultado é 8 e não 5, a Alternativa D está incorreta.

Resposta

A única alternativa correta é a Alternativa A: .

Exercícios relacionados

Observe as fórmulas de derivação
  1. Sendo
  2. Sendo
    o elo autor desta questảo.
    Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função

    O

    O

    O
    D
    O
A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
  1. A.
    Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de

    A 1
    B 2
    C 3
    D
    O E
Em cada um dos itens abaixo, determine se a função dada é injetora, sobrejetora, bijetora. dada por .
Determine os domínio das funções dadas abaixo e mostre que são contínuas (isto é, contínua em todos os pontos de seu domínio).