A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
  1. A.
    Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de

    A 1
    B 2
    C 3
    D
    O E

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando o se aproxima de 0. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites de funções, e vamos usar uma técnica chamada multiplicação pelo conjugado para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre radicais e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o limite que queremos calcular:
Quando tentamos substituir diretamente, temos:
Esse é um caso de indeterminação, ou seja, não conseguimos calcular o limite dessa forma direta. Precisamos usar outra técnica para resolver.

Passo 3

A técnica que vamos usar é a multiplicação pelo conjugado. Ela é útil quando temos expressões com radicais no numerador ou denominador. O conjugado de é . Vamos multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado para simplificar a expressão.
Então, multiplicamos:

Passo 4

Vamos resolver a multiplicação no numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite dessa nova expressão quando se aproxima de 0:

Resposta

A alternativa correta é a E) .

Exercícios relacionados

Leia o excerto de texto
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponivel em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p. 49.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos da aula Limite de Funçöes e do livro-base Elementos de Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
A 52
B 53
C 54
D 55
Observe a fórmula de derivação
  1. Sendo
    Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questäo
    Considerando a fórmula e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da taxa de variação da função relação a
    A
    B
    C
    D
    E
Observe as fórmulas de derivação
  1. Sendo
  2. Sendo
    o elo autor desta questảo.
    Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função

    O

    O

    O
    D
    O
Atente para a afirmação
se, e somente se, e
Considere a seguinte função

Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta
A
B
C
D