A técnica de resolução de limites por multiplicação pelo conjugado se baseia no fato que:
A.
Considerando as informações anteriores e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de
A 1
B 2
C 3
D
O E
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite de uma função quando o se aproxima de 0. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites de funções, e vamos usar uma técnica chamada multiplicação pelo conjugado para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre radicais e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o limite que queremos calcular:
Quando tentamos substituir diretamente, temos:
Esse é um caso de indeterminação, ou seja, não conseguimos calcular o limite dessa forma direta. Precisamos usar outra técnica para resolver.
Passo 3
A técnica que vamos usar é a multiplicação pelo conjugado. Ela é útil quando temos expressões com radicais no numerador ou denominador. O conjugado de é . Vamos multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado para simplificar a expressão.
Então, multiplicamos:
Passo 4
Vamos resolver a multiplicação no numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite dessa nova expressão quando se aproxima de 0: