Em cada um dos itens abaixo, determine se a função dada é injetora, sobrejetora, bijetora. dada por .

Passo 1

Nesse exercício, a gente precisa descobrir se a função definida por é injetora, sobrejetora ou bijetora. Para fazer isso, vamos revisar o que significa cada uma dessas propriedades e aplicar isso à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se cada valor de entrada produce um valor de saída único , ou seja, se implica que .
Vamos analisar . Se pegarmos e , temos:
Como mas , a função não é injetora.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo valor no contradomínio tem pelo menos um no domínio tal que .
Olha só . O termo sempre é maior ou igual a 0, então será sempre maior ou igual a 4. Isso significa que não existe nenhum no contradomínio que seja menor que 4 que tenha um correspondente. Portanto, a função não é sobrejetora porque não cobre todos os valores de .

Passo 4

Por último, vamos ver se a função é bijetora. Uma função só é bijetora se for tanto injetora quanto sobrejetora ao mesmo tempo. Já vimos que não é nem injetora nem sobrejetora, então ela não é bijetora.

Resposta

A função não é injetora, nem sobrejetora, e por isso, não é bijetora.

Exercícios relacionados

Atente para a afirmação
se, e somente se, e
Considere a seguinte função

Considerando a afirmação, a função e os conteúdos da aula Limite de Funções e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa correta
A
B
C
D
Observe as fórmulas de derivação
  1. Sendo
  2. Sendo
    o elo autor desta questảo.
    Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função

    O

    O

    O
    D
    O
Determine os domínio das funções dadas abaixo e mostre que são contínuas (isto é, contínua em todos os pontos de seu domínio).
Encontre os pontos nos quais é descontínua.