Em cada um dos itens abaixo, determine se a função dada é injetora, sobrejetora, bijetora. dada por .
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa descobrir se a função definida por é injetora, sobrejetora ou bijetora. Para fazer isso, vamos revisar o que significa cada uma dessas propriedades e aplicar isso à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se cada valor de entrada produce um valor de saída único , ou seja, se implica que .
Vamos analisar . Se pegarmos e , temos:
Como mas , a função não é injetora.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo valor no contradomínio tem pelo menos um no domínio tal que .
Olha só . O termo sempre é maior ou igual a 0, então será sempre maior ou igual a 4. Isso significa que não existe nenhum no contradomínio que seja menor que 4 que tenha um correspondente. Portanto, a função não é sobrejetora porque não cobre todos os valores de .
Passo 4
Por último, vamos ver se a função é bijetora. Uma função só é bijetora se for tanto injetora quanto sobrejetora ao mesmo tempo. Já vimos que não é nem injetora nem sobrejetora, então ela não é bijetora.
Resposta
A função não é injetora, nem sobrejetora, e por isso, não é bijetora.