Em cada um dos itens abaixo, determine se a função dada é injetora, sobrejetora, bijetora.
dada por
.
Passo 1
Nesse exercício, a gente precisa descobrir se a função
definida por
é injetora, sobrejetora ou bijetora. Para fazer isso, vamos revisar o que significa cada uma dessas propriedades e aplicar isso à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é injetora. Uma função é injetora se cada valor de entrada
produce um valor de saída único
, ou seja, se
implica que
.
Vamos analisar
. Se pegarmos
e
, temos:
Como
mas
, a função não é injetora.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se todo valor no contradomínio
tem pelo menos um
no domínio tal que
.
Olha só
. O termo
sempre é maior ou igual a 0, então
será sempre maior ou igual a 4. Isso significa que não existe nenhum
no contradomínio que seja menor que 4 que tenha um
correspondente. Portanto, a função não é sobrejetora porque não cobre todos os valores de
.
Passo 4
Por último, vamos ver se a função é bijetora. Uma função só é bijetora se for tanto injetora quanto sobrejetora ao mesmo tempo. Já vimos que
não é nem injetora nem sobrejetora, então ela não é bijetora.
Resposta
A função
não é injetora, nem sobrejetora, e por isso, não é bijetora.