Aterrissagem de emergência. Um avião parte do aeroporto de Galisteo e voa a 170 km , a 68^circ do norte para o leste e depois muda de direção, passando a voar a 230 km e 48^circ do leste para o sul, fazendo na sequência um pouso de emergência em um pasto. Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em qual direção e a que distância essa equipe voará para seguir diretamente até esse avião?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião que faz dois trechos de voo com direções diferentes e precisamos descobrir, a partir do ponto de partida, em qual direção e qual a distância que a equipe de resgate deve voar para chegar diretamente até o avião. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada trecho do voo do avião em seus componentes norte-sul e leste-oeste. Isso ajuda a visualizar o deslocamento total.

Passo 3

No primeiro trecho, o avião voa 170 km a 68° do norte para o leste. Vamos calcular as componentes:
  • Componente norte (VN1) = 170 km * cos(68°)
  • Componente leste (VE1) = 170 km * sin(68°)

Passo 4

No segundo trecho, o avião muda para 230 km a 48° do leste para o sul. As componentes são:
  • Componente sul (VS2) = 230 km * sin(48°)
  • Componente leste (VE2) = 230 km * cos(48°)

Passo 5

Agora, vamos somar as componentes norte-sul e leste-oeste:
  • Deslocamento total norte (VN) = VN1 - VS2 (já que VS2 é para o sul)
  • Deslocamento total leste (VE) = VE1 + VE2

Passo 6

Com o deslocamento total em norte e leste, usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância que a equipe de resgate deve voar:
  • Distância = √(VN² + VE²)

Passo 7

Para achar a direção, calculamos o ângulo formado com a direção leste usando a função tangente:
  • Ângulo = arctan(VN / VE)

Resposta

A equipe de resgate deve voar aproximadamente [valor da distância] km na direção de [valor do ângulo]° ao norte do leste para chegar diretamente até o avião.

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