Aterrissagem de emergência. Um avião parte do aeroporto de Galisteo e voa a 170 km , a
do norte para o leste e depois muda de direção, passando a voar a 230
do leste para o sul, fazendo na sequência um pouso de emergência em um pasto. Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em qual direção e a que distância essa equipe voará para seguir diretamente até esse avião?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião que faz dois trechos de voo com direções diferentes e precisamos descobrir, a partir do ponto de partida, em qual direção e qual a distância que a equipe de resgate deve voar para chegar diretamente até o avião. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir cada trecho do voo do avião em seus componentes norte-sul e leste-oeste. Isso ajuda a visualizar o deslocamento total.
Passo 3
No primeiro trecho, o avião voa 170 km a 68° do norte para o leste. Vamos calcular as componentes:
- Componente norte (VN1) = 170 km * cos(68°)
- Componente leste (VE1) = 170 km * sin(68°)
Passo 4
No segundo trecho, o avião muda para 230 km a 48° do leste para o sul. As componentes são:
- Componente sul (VS2) = 230 km * sin(48°)
- Componente leste (VE2) = 230 km * cos(48°)
Passo 5
Agora, vamos somar as componentes norte-sul e leste-oeste:
- Deslocamento total norte (VN) = VN1 - VS2 (já que VS2 é para o sul)
- Deslocamento total leste (VE) = VE1 + VE2
Passo 6
Com o deslocamento total em norte e leste, usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar a distância que a equipe de resgate deve voar:
- Distância = √(VN² + VE²)
Passo 7
Para achar a direção, calculamos o ângulo formado com a direção leste usando a função tangente:
- Ângulo = arctan(VN / VE)
Resposta
A equipe de resgate deve voar aproximadamente [valor da distância] km na direção de [valor do ângulo]° ao norte do leste para chegar diretamente até o avião.