b) Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade v3 quando relorna ao ponto 3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa que desliza de um ponto 1 até o ponto 2 na rampa e depois volta para a posição de partida, que é o ponto 3. A pergunta é: Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de energia mecânica. Isso nos ajuda a relacionar a velocidade e a posição da caixa em diferentes pontos do trajeto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar dois pontos importantes para aplicar a conservação de energia: o ponto mais alto (ponto 2) e a base da rampa (ponto 1 ou ponto 3). Vamos assumir que a altura máxima atingida pela caixa no ponto 2 é Em = Ec + Ep .
A energia mecânica total é a soma da energia cinética ( ) e da energia potencial gravitacional ( ):

Passo 3

No ponto 2, a caixa tem apenas energia potencial porque ela para momentaneamente antes de voltar:
Em2 = Ep2 = mgh
Onde:
  • é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.

Passo 4

Na base da rampa, a caixa tem apenas energia cinética, já que a altura é zero ( Em1 = Ec1 = 12mv1^2 ):
Onde é a velocidade na base da rampa.

Passo 5

Pelo princípio da conservação de energia mecânica (se não há atrito ou outras perdas):
Em1 = Em2
Então:
12mv1^2 = mgh

Passo 6

Agora, vamos resolver para 12v1^2 = gh . Primeiro, podemos simplificar v1^2 = 2gh dos dois lados:
v1 = raiz2gh
Multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa é .

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