b) Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade
quando relorna ao ponto 3
A caixa desliza de baixo para cima, do ponto 1 ao ponto 2, e depois retorma à sua posição de partida (ponto 3).
A caixa se move à velocidade
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa que desliza de um ponto 1 até o ponto 2 na rampa e depois volta para a posição de partida, que é o ponto 3. A pergunta é: Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de energia mecânica. Isso nos ajuda a relacionar a velocidade e a posição da caixa em diferentes pontos do trajeto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois pontos importantes para aplicar a conservação de energia: o ponto mais alto (ponto 2) e a base da rampa (ponto 1 ou ponto 3). Vamos assumir que a altura máxima atingida pela caixa no ponto 2 é
.
A energia mecânica total é a soma da energia cinética (
) e da energia potencial gravitacional (
):
Passo 3
No ponto 2, a caixa tem apenas energia potencial porque ela para momentaneamente antes de voltar:
Onde:
-
é a massa da caixa, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Passo 4
Na base da rampa, a caixa tem apenas energia cinética, já que a altura é zero (
):
Onde
é a velocidade na base da rampa.
Passo 5
Pelo princípio da conservação de energia mecânica (se não há atrito ou outras perdas):
Então:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, podemos simplificar
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa é
.