Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km / h e desce a ladeira com uma velocidade constante de 60 km / h. Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a velocidade escalar média de uma viagem de ida e volta, onde o carro sobe uma ladeira a 40 km/h e desce a mesma ladeira a 60 km/h. A matéria envolvida aqui é Cinemática, mais especificamente o conceito de velocidade média. Vamos precisar usar a fórmula da velocidade média para trajetos com velocidades diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade escalar média. É basicamente a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto na viagem. Quando as velocidades na ida e na volta são diferentes, não dá pra simplesmente fazer a média aritmética das duas velocidades. Precisamos considerar o tempo que o carro leva para cada trecho.

Passo 3

Vamos supor que a distância de ida seja km. Então, a distância total da viagem (ida e volta) é km.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que o carro leva para subir a ladeira. Como a velocidade é 40 km/h, o tempo de subida é:
tsubida = d40 horas

Passo 5

Da mesma forma, o tempo para descer a ladeira com velocidade de 60 km/h é:
tdescida = d60 horas

Passo 6

O tempo total da viagem é a soma do tempo de subida e descida:
ttotal = tsubida + tdescida = d40 + d60
Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum, que é 120:
ttotal = 3d120 + 2d120 = 5d120 = d24 horas

Passo 7

Agora, podemos calcular a velocidade média usando a fórmula:
vmédia = Distância totalTempo total = 2dd24 = 2d times 24d = 48 km/h éâ

Resposta

A velocidade escalar média da viagem de ida e volta é de 48 km/h.

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