Duas cordas em um plano vertical exercem forças de mesmo módulo sobre um peso suspenso, mas a tração entre elas possui um ângulo de 86,0o. Qual é a força de tração que cada uma exerce, se a tração resultante é de 372 N diretamente para cima? C=A+B ; 372 N=2 A cos 43.0^circ logo A=254 N [Sears&Zemansky 12^a Ed.]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cordas em um plano vertical que estão segurando um peso. As duas cordas puxam com a mesma força, mas formam um ângulo de 86,0° entre elas. A força resultante que age para cima é de 372 N. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que cada corda está exercendo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a decomposição de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine o peso suspenso no ar, preso pelas duas cordas que se afastam formando um ângulo de 86,0°. Como as forças nas cordas têm o mesmo módulo, podemos chamar essa força de .
Como as cordas estão inclinadas, precisamos decompor essas forças em suas componentes vertical e horizontal. A componente vertical é responsável por segurar o peso, enquanto as componentes horizontais se anulam mutuamente porque as forças são simétricas.

Passo 3

Vamos identificar o ângulo que cada corda faz com a vertical. Como o ângulo entre as duas cordas é de 86,0°, cada corda faz metade desse ângulo com a vertical. Então:
theta = 86,0°2 = 43,0°

Passo 4

Agora, vamos decompor a força de cada corda nas direções vertical e horizontal usando funções trigonométricas. A componente vertical da força Avertical = A cdot cos(theta) = A cdot cos(43,0°) é dada por:
Ftotal = 2 cdot A cdot cos(43,0°)
Como temos duas cordas, a força total na direção vertical será:

Passo 5

Sabemos que a força resultante para cima é de 372 N. Então, podemos igualar a expressão que encontramos para a força total na vertical a esse valor:
2 cdot A cdot cos(43,0°) = 372 N
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 6

Isolando A = 372 N2 cdot cos(43,0°) na equação:
cos(43,0°) approx 0,7314
Vamos calcular o valor de A = 3722 cdot 0,7314 approx 3721,4628 approx 254 N . Sabemos que:
Substituindo na equação:

Resposta

Cada corda exerce uma força de tração de aproximadamente .

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