Duas cordas em um plano vertical exercem forças de mesmo módulo sobre um peso suspenso, mas a tração entre elas possui um ângulo de 86,0o. Qual é a força de tração que cada uma exerce, se a tração resultante é de 372 N diretamente para cima?
logo
[Sears&Zemansky
Ed.]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cordas em um plano vertical que estão segurando um peso. As duas cordas puxam com a mesma força, mas formam um ângulo de 86,0° entre elas. A força resultante que age para cima é de 372 N. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que cada corda está exercendo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente a decomposição de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine o peso suspenso no ar, preso pelas duas cordas que se afastam formando um ângulo de 86,0°. Como as forças nas cordas têm o mesmo módulo, podemos chamar essa força de
.
Como as cordas estão inclinadas, precisamos decompor essas forças em suas componentes vertical e horizontal. A componente vertical é responsável por segurar o peso, enquanto as componentes horizontais se anulam mutuamente porque as forças são simétricas.
Passo 3
Vamos identificar o ângulo que cada corda faz com a vertical. Como o ângulo entre as duas cordas é de 86,0°, cada corda faz metade desse ângulo com a vertical. Então:
Passo 4
Agora, vamos decompor a força de cada corda nas direções vertical e horizontal usando funções trigonométricas. A componente vertical da força
é dada por:
Como temos duas cordas, a força total na direção vertical será:
Passo 5
Sabemos que a força resultante para cima é de 372 N. Então, podemos igualar a expressão que encontramos para a força total na vertical a esse valor:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 6
Isolando
na equação:
Vamos calcular o valor de
. Sabemos que:
Substituindo na equação:
Resposta
Cada corda exerce uma força de tração de aproximadamente
.