Seu primo Tobias pratica Skate deslocando-se para baixo de uma rampa circular em um playground. Se considerarmos Tobias e seu skate como uma partícula, seu centro se move ao longo de um quarto de círculo de raio
. A massa total de Tobias e seu skate é igual a
. Ele parte do repouso e não existe nenhum atrito. a) Calcule sua velocidade na parte inferior da rampa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. O Tobias está descendo uma rampa que tem o formato de um quarto de círculo com raio de
. A massa total dele e do skate é
. Ele começa parado e não tem atrito agindo sobre ele. A pergunta é: qual é a velocidade dele na parte mais baixa da rampa?
Aqui, vamos usar cinemática e conservação de energia, que são partes da física que lidam com movimento e como a energia se transforma.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em duas formas de energia que estão envolvidas aqui: energia potencial gravitacional e energia cinética.
-
Energia Potencial Gravitacional (U): É a energia que um objeto tem por estar em uma posição elevada. A fórmula é
, onde: -
é a massa -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
-
-
Energia Cinética (K): É a energia do movimento. A fórmula é
, onde: -
é a velocidade
-
Passo 3
Como não há atrito, a energia que o Tobias tem no início (energia potencial) vai toda se transformar em energia cinética na parte inferior da rampa. Isso significa que podemos igualar as duas energias:
Passo 4
Perceba que a massa
aparece nos dois lados da equação, então podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Precisamos descobrir qual é a altura
que o Tobias desce. Como a rampa é um quarto de círculo com raio
, a altura
é igual ao raio
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade do Tobias na parte inferior da rampa é aproximadamente
.