Seu primo Tobias pratica Skate deslocando-se para baixo de uma rampa circular em um playground. Se considerarmos Tobias e seu skate como uma partícula, seu centro se move ao longo de um quarto de círculo de raio R=3,00 m. A massa total de Tobias e seu skate é igual a 25,0 kg. Ele parte do repouso e não existe nenhum atrito. a) Calcule sua velocidade na parte inferior da rampa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. O Tobias está descendo uma rampa que tem o formato de um quarto de círculo com raio de . A massa total dele e do skate é . Ele começa parado e não tem atrito agindo sobre ele. A pergunta é: qual é a velocidade dele na parte mais baixa da rampa?
Aqui, vamos usar cinemática e conservação de energia, que são partes da física que lidam com movimento e como a energia se transforma.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em duas formas de energia que estão envolvidas aqui: energia potencial gravitacional e energia cinética.
  • Energia Potencial Gravitacional (U): É a energia que um objeto tem por estar em uma posição elevada. A fórmula é , onde:
    • é a massa
    • é a aceleração da gravidade ( )
    • é a altura
  • Energia Cinética (K): É a energia do movimento. A fórmula é , onde:
    • é a velocidade

Passo 3

Como não há atrito, a energia que o Tobias tem no início (energia potencial) vai toda se transformar em energia cinética na parte inferior da rampa. Isso significa que podemos igualar as duas energias:
Uinicial = Kfinal
m cdot g cdot h = 12 m cdot v^2

Passo 4

Perceba que a massa g cdot h = 12 v^2 aparece nos dois lados da equação, então podemos simplificar dividindo ambos os lados por v^2 = 2 cdot g cdot h :
v = raiz2 cdot g cdot h
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Precisamos descobrir qual é a altura h = R = 3,00 , m que o Tobias desce. Como a rampa é um quarto de círculo com raio , a altura é igual ao raio :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade:
v = raiz2 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 3,00 , m
v = raiz58,8 , m^2/s^2

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:
v approx 7,67 , m/s

Resposta

A velocidade do Tobias na parte inferior da rampa é aproximadamente .

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