Seu primo Tobias pratica Skate deslocando-se para baixo de uma rampa circular em um playground. Se considerarmos Tobias e seu skate como uma partícula, seu centro se move ao longo de um quarto de círculo de raio . A massa total de Tobias e seu skate é igual a . Ele parte do repouso e não existe nenhum atrito. a) Calcule sua velocidade na parte inferior da rampa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. O Tobias está descendo uma rampa que tem o formato de um quarto de círculo com raio de . A massa total dele e do skate é . Ele começa parado e não tem atrito agindo sobre ele. A pergunta é: qual é a velocidade dele na parte mais baixa da rampa?
Aqui, vamos usar cinemática e conservação de energia, que são partes da física que lidam com movimento e como a energia se transforma.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em duas formas de energia que estão envolvidas aqui: energia potencial gravitacional e energia cinética.
  • Energia Potencial Gravitacional (U): É a energia que um objeto tem por estar em uma posição elevada. A fórmula é , onde:
    • é a massa
    • é a aceleração da gravidade ( )
    • é a altura
  • Energia Cinética (K): É a energia do movimento. A fórmula é , onde:
    • é a velocidade

Passo 3

Como não há atrito, a energia que o Tobias tem no início (energia potencial) vai toda se transformar em energia cinética na parte inferior da rampa. Isso significa que podemos igualar as duas energias:

Passo 4

Perceba que a massa aparece nos dois lados da equação, então podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Precisamos descobrir qual é a altura que o Tobias desce. Como a rampa é um quarto de círculo com raio , a altura é igual ao raio :

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade:

Passo 7

Calculando a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade do Tobias na parte inferior da rampa é aproximadamente .

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