Um aterro a ser construído sobre um perfil que contém uma camada de argila tem a exigência de ter uma cota definida após a ocorrência do recalque. Devido a essa exigência, a equação a ser utilizada tem o próprio valor do recalque em ambos os lados da equação. Nesses casos quando não se tem como isolar a variável dependente, qual o procedimento numérico para a solução do problema? (1 ponto)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: estamos falando de um aterro que será construído sobre uma camada de argila, e há a exigência de atingir uma cota específica após o recalque (ou assentamento). Isso significa que a equação que descreve essa situação tem o recalque presente em ambos os lados. Normalmente, para resolver equações, procuramos isolar a variável que queremos encontrar. Mas aqui, não conseguimos fazer isso diretamente, então precisamos de um método numérico. Para resolver isso, vamos precisar entender métodos de iteração numérica.
Passo 2
Quando temos uma equação onde a variável que queremos encontrar (neste caso, o recalque, representado por
) está presente de ambos os lados, não conseguimos isolá-la facilmente. Por exemplo, imagine uma equação como
. Para resolver isso, utilizamos métodos numéricos que nos permitem aproximar o valor de
passo a passo.
Passo 3
Um dos métodos mais comuns para resolver esse tipo de equação é o método de iteração. Nesse método, começamos com um palpite inicial para o recalque e, em seguida, substituímos esse valor na equação para obter um novo valor. Repetimos esse processo até que os valores convirjam para uma solução estável.
Passo 4
Vamos ilustrar com um exemplo simples. Suponha que nossa equação seja:
- Palpite inicial:
- Primeira iteração:
- Segunda iteração:
- Terceira iteração:
- E assim por diante, até que a diferença entre
e seja muito pequena, indicando que chegamos a um valor estável para .
Resposta
O procedimento numérico adequado para resolver essa equação é utilizar um método de iteração numérica, onde começamos com um palpite inicial para o recalque e iteramos a equação até que o valor encontrado convirja para uma solução estável.