Um aterro a ser construído sobre um perfil que contém uma camada de argila tem a exigência de ter uma cota definida após a ocorrência do recalque. Devido a essa exigência, a equação a ser utilizada tem o próprio valor do recalque em ambos os lados da equação. Nesses casos quando não se tem como isolar a variável dependente, qual o procedimento numérico para a solução do problema? (1 ponto)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: estamos falando de um aterro que será construído sobre uma camada de argila, e há a exigência de atingir uma cota específica após o recalque (ou assentamento). Isso significa que a equação que descreve essa situação tem o recalque presente em ambos os lados. Normalmente, para resolver equações, procuramos isolar a variável que queremos encontrar. Mas aqui, não conseguimos fazer isso diretamente, então precisamos de um método numérico. Para resolver isso, vamos precisar entender métodos de iteração numérica.
Passo 2
Quando temos uma equação onde a variável que queremos encontrar (neste caso, o recalque, representado por
) está presente de ambos os lados, não conseguimos isolá-la facilmente. Por exemplo, imagine uma equação como
. Para resolver isso, utilizamos métodos numéricos que nos permitem aproximar o valor de
passo a passo.
Passo 3
Um dos métodos mais comuns para resolver esse tipo de equação é o método de iteração. Nesse método, começamos com um palpite inicial para o recalque e, em seguida, substituímos esse valor na equação para obter um novo valor. Repetimos esse processo até que os valores convirjam para uma solução estável.
Passo 4
Vamos ilustrar com um exemplo simples. Suponha que nossa equação seja:
- Palpite inicial:
- Primeira iteração:
- Segunda iteração:
- Terceira iteração:
- E assim por diante, até que a diferença entre
e seja muito pequena, indicando que chegamos a um valor estável para .
Resposta
O procedimento numérico adequado para resolver essa equação é utilizar um método de iteração numérica, onde começamos com um palpite inicial para o recalque e iteramos a equação até que o valor encontrado convirja para uma solução estável.
Exercícios relacionados
Complete a tabela a seguir.
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Um engenheiro em uma construção de um aterro necessita de 4800,5810 e
de areia, de pedregulho fino e pedregulho grosso respectivamente para atender a indicação do consultor do projeto. Existem 3 jazidas para o qual esses materiais podem ser obtidos, sendo que a composição das frações nas jazidas são:
Jazida | % de Areia | % Pedregulho <br> fino | % de Pedregulho <br> grosso |
---|---|---|---|
A | 52 | 30 | 18 |
B | 20 | 50 | 30 |
C | 25 | 20 | 55 |
Quantos metros cúbicos devem ser escavados de casa uma das jazidas para atender ao que o engenheiro necessita para o projeto? Caso não possa indicar o valor exato, apresente a estratégia da solução. (1 ponto)
Ache o domínio, a imagem e desenhe o gráfico das funções abaixo.
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