Um engenheiro em uma construção de um aterro necessita de 4800,5810 e de areia, de pedregulho fino e pedregulho grosso respectivamente para atender a indicação do consultor do projeto. Existem 3 jazidas para o qual esses materiais podem ser obtidos, sendo que a composição das frações nas jazidas são:
Jazida
% de Areia
% Pedregulho <br> fino
% de Pedregulho <br> grosso
A
52
30
18
B
20
50
30
C
25
20
55
Quantos metros cúbicos devem ser escavados de casa uma das jazidas para atender ao que o engenheiro necessita para o projeto? Caso não possa indicar o valor exato, apresente a estratégia da solução. (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um engenheiro que precisa de diferentes quantidades de areia, pedregulho fino e pedregulho grosso para um projeto. Temos três jazidas (A, B e C) de onde podemos obter esses materiais, cada uma com uma porcentagem diferente de cada tipo de material. Vamos usar matemática para descobrir quantos metros cúbicos devemos escavar de cada jazida para atender às necessidades do engenheiro.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as incógnitas:
: metros cúbicos a serem escavados da Jazida A
: metros cúbicos a serem escavados da Jazida B
: metros cúbicos a serem escavados da Jazida C
Passo 3
Agora, vamos montar um sistema de equações baseado nas porcentagens de cada material em cada jazida. A ideia é que a soma dos materiais obtidos de todas as jazidas atenda exatamente às necessidades do projeto.
Para a areia:
Para o pedregulho fino:
Para o pedregulho grosso:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar métodos como substituição, eliminaç��o ou matrizes. Para simplificar, vamos usar o método da matriz.
Escrevemos o sistema na forma matricial :
[
]
Passo 5
Calculamos o determinante da matriz dos coeficientes e, se for diferente de zero, podemos encontrar as variáveis usando a regra de Cramer ou métodos de inversa matricial. Devido à complexidade dos cálculos, normalmente usamos uma calculadora ou software para resolver.
Passo 6
Após resolver o sistema, obtemos os valores de , e , que representam os metros cúbicos a serem escavados de cada jazida para atender às necessidades do projeto.
Resposta
Para atender às necessidades do projeto, devemos escavar aproximadamente metros cúbicos da Jazida A, metros cúbicos da Jazida B e metros cúbicos da Jazida C. (Os valores exatos podem ser obtidos resolvendo o sistema de equações apresentado.)