Atira-se uma bala de argila (aderente) de massa
e velocidade
contra um disco homogêneo de massa
, raio
(Figura ao lado). O disco está inicialmente em repouso, montado sobre um eixo fixo, perpendicular ao plano da figura, e que passa pelo sen centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e está a uma distância
do centro. Considere os seguintes valores:
(a) Que lei de conservação se aplica a este problema? Justifique.
(a) Que lei de conservação se aplica a este problema? Justifique.
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui: Uma bala de argila com massa
e velocidade
é lançada contra um disco homogêneo de massa
, raio
e momento de inércia
. O disco está parado inicialmente, e a bala atinge o disco a uma distância
do centro.
Matéria envolvida: Conservação de quantidade de movimento e conservação de quantidade de movimento angular.
O que precisamos: Identificar qual dessas leis de conservação se aplica a esse cenário específico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre conservação da quantidade de movimento linear. Essa lei diz que se não houver forças externas agindo sobre o sistema, a quantidade de movimento total (massa vezes velocidade) permanece constante antes e depois da colisão.
No caso da bala e do disco, inicialmente o disco está em repouso, então a quantidade de movimento inicial vem somente da bala.
Passo 3
Agora, vamos considerar a conservação da quantidade de movimento angular. Essa lei afirma que se não houver torques externos agindo sobre o sistema, o momento angular total permanece constante.
O momento angular depende da posição da força aplicada em relação ao eixo de rotação. No nosso caso, a bala atinge o disco a uma distância
do centro, o que significa que há uma força aplicada a uma certa distância do eixo, gerando torque.
Passo 4
Analisando a situação, percebemos que:
- A colisão ocorre em um eixo fixo, então não há movimento linear do disco após a colisão.
- A aplicação da força ocorre a uma distância
do centro, gerando torque. - Se considerarmos que não há torques externos além do fornecido pela força da colisão, a quantidade de movimento angular será conservada.
Portanto, a conservação da quantidade de movimento angular é a lei mais adequada para analisar esse problema.
Resposta
A lei de conservação da quantidade de movimento angular se aplica a este problema, pois a colisão ocorre a uma distância do eixo, e não há torques externos significativos agindo sobre o sistema.