Atira-se uma bala de argila (aderente) de massa
e velocidade
contra um disco homogêneo de massa
, raio
(Figura ao lado). O disco está inicialmente em repouso, montado sobre um eixo fixo, perpendicular ao plano da figura, e que passa pelo sen centro de massa. A linha de movimento do projétil é perpendicular ao eixo e está a uma distância
do centro. Considere os seguintes valores:
(a) Que lei de conservação se aplica a este problema? Justifique.
(a) Que lei de conservação se aplica a este problema? Justifique.
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui: Uma bala de argila com massa
e velocidade
é lançada contra um disco homogêneo de massa
, raio
e momento de inércia
. O disco está parado inicialmente, e a bala atinge o disco a uma distância
do centro.
Matéria envolvida: Conservação de quantidade de movimento e conservação de quantidade de movimento angular.
O que precisamos: Identificar qual dessas leis de conservação se aplica a esse cenário específico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre conservação da quantidade de movimento linear. Essa lei diz que se não houver forças externas agindo sobre o sistema, a quantidade de movimento total (massa vezes velocidade) permanece constante antes e depois da colisão.
No caso da bala e do disco, inicialmente o disco está em repouso, então a quantidade de movimento inicial vem somente da bala.
Passo 3
Agora, vamos considerar a conservação da quantidade de movimento angular. Essa lei afirma que se não houver torques externos agindo sobre o sistema, o momento angular total permanece constante.
O momento angular depende da posição da força aplicada em relação ao eixo de rotação. No nosso caso, a bala atinge o disco a uma distância
do centro, o que significa que há uma força aplicada a uma certa distância do eixo, gerando torque.
Passo 4
Analisando a situação, percebemos que:
- A colisão ocorre em um eixo fixo, então não há movimento linear do disco após a colisão.
- A aplicação da força ocorre a uma distância
do centro, gerando torque. - Se considerarmos que não há torques externos além do fornecido pela força da colisão, a quantidade de movimento angular será conservada.
Portanto, a conservação da quantidade de movimento angular é a lei mais adequada para analisar esse problema.
Resposta
A lei de conservação da quantidade de movimento angular se aplica a este problema, pois a colisão ocorre a uma distância do eixo, e não há torques externos significativos agindo sobre o sistema.
Exercícios relacionados
Um professor de física acrobata está em pé sobre o centro de uma mesa girante, mantendo seus braços estendidos horizontalmente com um haltere de
em cada mão. Ele está girando em torno de um eixo vertical completando uma volta em 2,0s. Sabe-se que o momento de inércia do professor (sem halteres) é igual a
quando seus braços estão estendidos para fora, diminuindo para
quando suas mãos estão próximas do seu estômago. Os halteres estão inicialmente a uma distância de
do eixo e a uma distância final de
do eixo. Considere os halteres como partículas. Determine:
(a) A nova velocidade angular do professor quando ele aproxima os dois halteres do seu estômago;
(a) A nova velocidade angular do professor quando ele aproxima os dois halteres do seu estômago;
Um professor de física acrobata está em pé sobre o centro de uma mesa girante, mantendo seus braços estendidos horizontalmente com um haltere de
em cada mão. Ele está girando em torno de um eixo vertical completando uma volta em 2,0s. Sabe-se que o momento de inércia do professor (sem halteres) é igual a
quando seus braços estão estendidos para fora, diminuindo para
quando suas mãos estão próximas do seu estômago. Os halteres estão inicialmente a uma distância de
do eixo e a uma distância final de
do eixo. Considere os halteres como partículas. Determine:
(b) As energias cinéticas inicial e final do sistema.
(b) As energias cinéticas inicial e final do sistema.
Como mostrado na figura ao lado, uma pedra é lançada para cima do topo de um edifício a um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade inicial de
. 1-a) Quanto tempo leva para a pedra atingir o solo?
Como mostrado na figura ao lado, uma pedra é lançada para cima do topo de um edifício a um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade inicial de
. 1-b) Qual é a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo?