Como mostrado na figura ao lado, uma pedra é lançada para cima do topo de um edifício a um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade inicial de
. 1-a) Quanto tempo leva para a pedra atingir o solo?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática onde uma pedra é lançada do topo de um edifício. A pedra é lançada para cima com um ângulo de
em relação à horizontal e possui uma velocidade inicial de
. Precisamos descobrir quanto tempo leva para a pedra atingir o solo. Para isso, vamos usar as equações do movimento vertical e considerar a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade inicial (
) é essencial para calcular o tempo de queda.
A fórmula para a componente vertical é:
Onde:
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora, consideramos a equação do movimento vertical para determinar o tempo total de voo. A posição vertical
em função do tempo
é dada por:
Onde:
-
é a altura do edifício (vamos considerar como ) -
(aceleração da gravidade) -
quando a pedra atinge o solo
Passo 5
Substituindo
na equação:
Simplificando:
Passo 6
Esta é uma equação quadrática na forma
, onde:
Vamos resolver para
usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Resposta
O tempo que a pedra leva para atingir o solo é: