Como mostrado na figura ao lado, uma pedra é lançada para cima do topo de um edifício a um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade inicial de
. 1-b) Qual é a velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pedra lançada para cima do topo de um edifício com um ângulo de
em relação à horizontal e uma velocidade inicial de
. Queremos descobrir qual é a velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e leis da conservação de energia. Vamos dividir a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, calcular o tempo total de voo e, por fim, determinar a velocidade final antes do impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal (
) e vertical (
).
Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos determinar o tempo total de voo da pedra até atingir o solo. Para isso, precisamos considerar a trajetória vertical do movimento.
A equação do movimento vertical é:
Onde:
-
é a altura final (no caso, a altura do solo, que vamos considerar como ) -
é a aceleração da gravidade
Considerando que a pedra parte da altura do edifício e retorna ao solo, podemos usar a equação de movimento para encontrar o tempo total de voo. Porém, sem a altura do edifício, precisamos assumir que a pedra atinge o solo ao mesmo nível da altura inicial. Nesse caso, o tempo total de voo pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o tempo total de voo, vamos calcular a componente vertical da velocidade imediatamente antes de atingir o solo.
A velocidade vertical final (
) pode ser encontrada usando:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade é para baixo.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a velocidade total da pedra imediatamente antes de atingir o solo, combinando as componentes horizontal e vertical.
Usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Arredondando:
Resposta
A velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo é aproximadamente
.