Um atirador mira uma espingarda apontando-a para o centro de um alvo a
de distância da extremidade do cano, sendo que o cano fica perfeitamente horizontal. O projétil atinge o alvo
abaixo do centro. Desconsiderando qualquer efeito da resistência do ar, responda:
(b) Qual é a velocidade do projétil quando ele emerge do cano,
? [R.:
.]
(b) Qual é a velocidade do projétil quando ele emerge do cano,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atirador que dispara uma espingarda horizontalmente em direção a um alvo a 150 metros de distância. O projétil acaba acertando o alvo 30 centímetros abaixo do centro. Queremos descobrir qual foi a velocidade inicial do projétil quando ele saiu do cano da espingarda, ou seja, em metros por segundo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, que envolve separar o movimento em horizontal e vertical. Precisaremos das equações que descrevem como o projétil se move nessas duas direções.
Passo 2
Vamos começar analisando o movimento horizontal. Como a espingarda está apontada perfeitamente horizontalmente e desprezando a resistência do ar, a velocidade horizontal do projétil (
) permanece constante durante todo o trajeto.
A distância horizontal até o alvo é de 150 metros, então podemos usar a fórmula:
Onde:
-
é a distância horizontal. -
é o tempo que o projétil leva para chegar ao alvo.
Nosso objetivo aqui é encontrar o tempo
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento vertical. O projétil cai 30 centímetros (0,30 metros) abaixo do ponto de mira devido à ação da gravidade. A fórmula que descreve a queda livre é:
Onde:
-
é a queda vertical. -
é a aceleração da gravidade. -
é o tempo de queda.
Queremos encontrar o tempo
que o projétil levou para cair esses 0,30 metros.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos o tempo
, podemos usar a equação do movimento horizontal para encontrar a velocidade inicial
:
Resposta
A velocidade do projétil quando emerge do cano é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um objeto é lançado fazendo um ângulo
com a horizontal de forma que
.
(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?
(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em
O vetor
é dado por
enquanto o vetor
tem módulo 6 e faz um ângulo de
relação ao semieixo
positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo para os vetores:
(b) . [R.:
.]
(b)
Um atirador mira uma espingarda apontando-a para o centro de um alvo a
de distância da extremidade do cano, sendo que o cano fica perfeitamente horizontal. O projétil atinge o alvo
abaixo do centro. Desconsiderando qualquer efeito da resistência do ar, responda:
(a) Qual é o tempo de voo do projétil, em segundos? [R.: 0,2474 s.]
(a) Qual é o tempo de voo do projétil, em segundos? [R.: 0,2474 s.]