Um atirador mira uma espingarda apontando-a para o centro de um alvo a 150 m de distância da extremidade do cano, sendo que o cano fica perfeitamente horizontal. O projétil atinge o alvo 30,0 cm abaixo do centro. Desconsiderando qualquer efeito da resistência do ar, responda:
(b) Qual é a velocidade do projétil quando ele emerge do cano, em m / s ? [R.: 606 m / s.]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atirador que dispara uma espingarda horizontalmente em direção a um alvo a 150 metros de distância. O projétil acaba acertando o alvo 30 centímetros abaixo do centro. Queremos descobrir qual foi a velocidade inicial do projétil quando ele saiu do cano da espingarda, ou seja, em metros por segundo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, que envolve separar o movimento em horizontal e vertical. Precisaremos das equações que descrevem como o projétil se move nessas duas direções.

Passo 2

Vamos começar analisando o movimento horizontal. Como a espingarda está apontada perfeitamente horizontalmente e desprezando a resistência do ar, a velocidade horizontal do projétil ( x = vx cdot t ) permanece constante durante todo o trajeto.
A distância horizontal até o alvo é de 150 metros, então podemos usar a fórmula:
Onde:
  • é a distância horizontal.
  • é o tempo que o projétil leva para chegar ao alvo.
Nosso objetivo aqui é encontrar o tempo .

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical. O projétil cai 30 centímetros (0,30 metros) abaixo do ponto de mira devido à ação da gravidade. A fórmula que descreve a queda livre é:
y = 12 g t^2
Onde:
  • t = raiz2yg = raiz2 times 0,309,81 approx raiz0,609,81 approx raiz0,0612 approx 0,247 , s é a queda vertical.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é o tempo de queda.
Queremos encontrar o tempo que o projétil levou para cair esses 0,30 metros.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 4

Agora que temos o tempo vx = xt = 1500,247 approx 607 , m/s , podemos usar a equação do movimento horizontal para encontrar a velocidade inicial :

Resposta

A velocidade do projétil quando emerge do cano é aproximadamente .

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