Um atirador mira uma espingarda apontando-a para o centro de um alvo a de distância da extremidade do cano, sendo que o cano fica perfeitamente horizontal. O projétil atinge o alvo abaixo do centro. Desconsiderando qualquer efeito da resistência do ar, responda:
(b) Qual é a velocidade do projétil quando ele emerge do cano, ? [R.: .]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um atirador que dispara uma espingarda horizontalmente em direção a um alvo a 150 metros de distância. O projétil acaba acertando o alvo 30 centímetros abaixo do centro. Queremos descobrir qual foi a velocidade inicial do projétil quando ele saiu do cano da espingarda, ou seja, em metros por segundo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetil, que envolve separar o movimento em horizontal e vertical. Precisaremos das equações que descrevem como o projétil se move nessas duas direções.

Passo 2

Vamos começar analisando o movimento horizontal. Como a espingarda está apontada perfeitamente horizontalmente e desprezando a resistência do ar, a velocidade horizontal do projétil ( ) permanece constante durante todo o trajeto.
A distância horizontal até o alvo é de 150 metros, então podemos usar a fórmula:
Onde:
  • é a distância horizontal.
  • é o tempo que o projétil leva para chegar ao alvo.
Nosso objetivo aqui é encontrar o tempo .

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical. O projétil cai 30 centímetros (0,30 metros) abaixo do ponto de mira devido à ação da gravidade. A fórmula que descreve a queda livre é:
Onde:
  • é a queda vertical.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é o tempo de queda.
Queremos encontrar o tempo que o projétil levou para cair esses 0,30 metros.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 4

Agora que temos o tempo , podemos usar a equação do movimento horizontal para encontrar a velocidade inicial :

Resposta

A velocidade do projétil quando emerge do cano é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um objeto é lançado fazendo um ângulo com a horizontal de forma que .
(a) Há algum lugar da trajetória percorrida pelo objeto em que seus vetores aceleração e velocidade são perpendiculares entre si?
vetor posição de um próton é inicialmente e depois se torna .
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em ? [R.: .
O vetor é dado por
enquanto o vetor tem módulo 6 e faz um ângulo de relação ao semieixo positivo. Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo para os vetores:
(b) . [R.: .]
Um atirador mira uma espingarda apontando-a para o centro de um alvo a de distância da extremidade do cano, sendo que o cano fica perfeitamente horizontal. O projétil atinge o alvo abaixo do centro. Desconsiderando qualquer efeito da resistência do ar, responda:
(a) Qual é o tempo de voo do projétil, em segundos? [R.: 0,2474 s.]