O vetor posição de um próton é inicialmente ri= (5,0 m) imath-(6,0 m) jmath+(2,0 m) k e depois se torna rf= -(2,0 m) imath+(6,0 m) jmath+(2,0 m) k.
(a) Qual é o vetor velocidade média para este deslocamento se ele se deu em 0,4 s ? [R.: lang<=vrang<== -(17,5 m / s) imath+(30 m / s) jmath.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição inicial e final de um próton em coordenadas cartesianas e nos pede para encontrar o vetor velocidade média desse deslocamento que ocorreu em 0,4 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de velocidade média, que é basicamente a variação da posição dividida pelo tempo. Vamos precisar das coordenadas iniciais e finais para calcular essa variação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da velocidade média ( vmédia = Deé):
é
Aqui, é a variação do vetor posição e é o intervalo de tempo durante o qual essa variação ocorreu.

Passo 3

Vamos calcular a variação do vetor posição De. Isso é feito subtraindo o vetor posição inicial ( De) do vetor posição final ( ):
Substituindo os valores dados:

Passo 4

Vamos fazer a subtração componente a componente:
  • Na direção -2,0 , m - 5,0 , m = -7,0 , m :
6,0 , m - (-6,0 , m) = 12,0 , m
  • Na direção 2,0 , m - 2,0 , m = 0,0 , m :
De
  • Na direção :
Então, o vetor fica:

Passo 5

Agora que temos lang<= v rang<= = De, vamos dividir cada componente pelo intervalo de tempo para encontrar a velocidade média em cada direção:

Passo 6

Calculando as divisões:
  • Na direção -7,0 , m0,4 , s = -17,5 , m/s :
12,0 , m0,4 , s = 30,0 , m/s
  • Na direção 0,0 , m0,4 , s = 0,0 , m/s :
lang<= v rang<= = -17,5 , m/s , imath + 30,0 , m/s , jmath + 0,0 , m/s , k
  • Na direção :
Portanto, o vetor velocidade média fica:

Resposta

lang<= v rang<= = -17,5 , m/s , imath + 30,0 , m/s , jmath

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