Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função
. Para isso, vamos usar técnicas de cálculo integral, especificamente a substituição. Precisa lembrar como integrar
e aplicar uma substitição para lidar com o
dentro da função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Isso porque a derivada de
dá exatamente
. Então, nossa meta é fazer com que a função dentro da integral fique nessa forma.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Agora, vamos achar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Ent��o, a integral fica:
Passo 5
Agora, sabemos que:
Voltando à variável original
:
Resposta
A primitiva de
é
.
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Resolva a integral usando o metodo adequado:
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Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
.
Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções
definidas em um subconjunto aberto de
.
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