Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função . Para isso, vamos usar técnicas de cálculo integral, especificamente a substituição. Precisa lembrar como integrar e aplicar uma substitição para lidar com o dentro da função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Isso porque a derivada de dá exatamente . Então, nossa meta é fazer com que a função dentro da integral fique nessa forma.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Agora, vamos achar :

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Ent��o, a integral fica:

Passo 5

Agora, sabemos que:
Voltando à variável original :

Resposta

A primitiva de é .

Exercícios relacionados

Resolva a integral usando o metodo adequado:
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Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
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Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções definidas em um subconjunto aberto de . .