Atividade 2. Calcule:
a)
;
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo que pede para calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções, como
e
. Para isso, vamos precisar identificar qual parte da expressão será
e qual será
, seguindo a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula nos ajuda a simplificar a integral quando temos o produto de duas funções.
Passo 3
Agora, precisamos escolher
e
na nossa integral
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica ao derivarmos. Vamos escolher:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
e
a partir das escolhas que fizemos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, nossa equação fica:
Passo 7
Agora, vamos calcular a integral restante:
Passo 8
Substituímos esse resultado de volta na expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Passo 9
Podemos simplificar ainda mais colocando os termos sobre um denominador comum:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Atividade 4. Calcule:
e) ;
e)
Sabendo que
e
, ache
.
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais:
;
Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
;