Atividade 4. Calcule: e) ;

Passo 1

Nós vamos calcular a integral . Esse problema pertence ao estudo de integrais no cálculo, especificamente envolvendo substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir: Isso vai nos ajudar a transformar a integral em termos de , que é mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada: Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original: Substituindo por :

Passo 5

Agora, resolvemos a integral em termos de : Então, multiplicando por :

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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Sabendo que e , ache .
Encontrar uma função tal que e .
Atividade 2. Calcule: a) ;
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais: ;