Atividade 4. Calcule:
e)
;
e)
Passo 1
Nós vamos calcular a integral
. Esse problema pertence ao estudo de integrais no cálculo, especificamente envolvendo substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Isso vai nos ajudar a transformar a integral em termos de
, que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral em termos de
:
Então, multiplicando por
:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.