Atividade 4. Calcule:
e) ;
Passo 1
Nós vamos calcular a integral . Esse problema pertence ao estudo de integrais no cálculo, especificamente envolvendo substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Isso vai nos ajudar a transformar a integral em termos de , que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir e na integral original:
Substituindo por :
Passo 5
Agora, resolvemos a integral em termos de :
Então, multiplicando por :
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo :
Resposta
A integral é igual a .
Exercícios relacionados
Sabendo que e , ache .
Encontrar uma função tal que e .
Atividade 2. Calcule:
a) ;
Use frações parciais para achar a solução das seguintes integrais:
;