Atividade 4. Calcule:
e) integral xraiz36-x^2 d x;

Passo 1

Nós vamos calcular a integral . Esse problema pertence ao estudo de integrais no cálculo, especificamente envolvendo substituição para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que facilite a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
u = 36 - x^2
Isso vai nos ajudar a transformar a integral em termos de , que é mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = -2x em relação a -12 du = x , dx para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral xraiz36 - x^2 , dx = integral xraizu , dx e = -12 integral 1raizu , du na integral original:
Substituindo por :

Passo 5

Agora, resolvemos a integral em termos de integral 1raizu , du = 2raizu + C :
-12 cdot 2raizu + C = -raizu + C
Então, multiplicando por :

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo -raiz36 - x^2 + C :

Resposta

A integral é igual a .

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