Sabendo que integral0^6 f(x) d x=10, integral0^4 f(x) d x=7 e integral4^6 g(x) d x=-2, ache integral4^6 f(x)+g(x) d x.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de cálculo com integrais. Queremos descobrir o valor de integral4^6 [f(x) + g(x)] dx. Para isso, vamos precisar usar as propriedades das integrais e as informações que já nos deram sobre as integrais de f(x) e g(x) em certos intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais das funções. Ou seja:
integral4^6 [f(x) + g(x)] dx = integral4^6 f(x) dx + integral4^6 g(x) dx

Passo 3

A gente já sabe o valor de integral4^6 g(x) dx, que é -2. Agora, falta descobrir integral4^6 f(x) dx. Para isso, vamos usar as integrais que nos foram dadas.

Passo 4

Sabemos que:
integral0^6 f(x) dx = 10 e integral0^4 f(x) dx = 7
Para encontrar integral4^6 f(x) dx, usamos a propriedade de que:
integral0^6 f(x) dx = integral0^4 f(x) dx + integral4^6 f(x) dx
Então:
10 = 7 + integral4^6 f(x) dx

Passo 5

Resolvendo para integral4^6 f(x) dx:
integral4^6 f(x) dx = 10 - 7 = 3

Passo 6

Agora, voltando à nossa expressão inicial:
integral4^6 [f(x) + g(x)] dx = integral4^6 f(x) dx + integral4^6 g(x) dx = 3 + (-2) = 1

Resposta

integral4^6 [f(x) + g(x)] dx = 1

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