Atkins 7B.7 (pg. 312)
Suponha que o estado do átomo em vibração no problema anterior é descrito pela função de onda
. Qual é a posição mais provável de encontrar a partícula?
Suponha que o estado do átomo em vibração no problema anterior é descrito pela função de onda
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve funções de onda e probabilidade na mecânica quântica. A gente precisa descobrir onde é mais provável encontrar a partícula, ou seja, qual posição x maximiza a probabilidade. Para isso, vamos trabalhar com a função de onda dada:
.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica é dada pelo quadrado da função de onda. Então, vamos calcular
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor de
que maximiza essa função de probabilidade. Isso significa que precisamos encontrar o máximo de
. Como
é uma constante positiva, podemos ignorá-lo na hora de maximizar. Então, vamos focar em maximizar:
Passo 4
Para encontrar o máximo de
, vamos calcular a derivada de
em relação a
e igualar a zero:
Passo 5
Aplicando a regra do produto para derivar
:
Simplificando:
Passo 6
Fatorando
:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 7
Vamos analisar as soluções:
- Para
: , o que significa que a probabilidade é zero nesse ponto. - Para
: , que são valores positivos máximos.
Passo 8
Portanto, os pontos onde a probabilidade é máxima são
e
. Esses são os pontos mais prováveis para encontrar a partícula.
Resposta
A posição mais provável de encontrar a partícula é em
e
.
Exercícios relacionados
Em uma onda eletromagnética plana, no vácuo, o campo elétrico oscila senoidalmente com frequência de
e amplitude de
.
a) Qual o valor do comprimento de onda?
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c) Mostre que a densidade média de energia do campo elétrico é igual a densidade média de energia do campo magnético.
a) Qual o valor do comprimento de onda?
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. Determine
(a) O valor médio do vector de Poynting;
(b) A potência média que atravessa um quadrado de 2 m de lado perpendicular ao eixo dos xx .
(a) O valor médio do vector de Poynting;
(b) A potência média que atravessa um quadrado de 2 m de lado perpendicular ao eixo dos xx .
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Resp.:
Resp.:
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. © Qual é a aceleração máxima do corpo?