Atkins 7B.7 (pg. 312)
Suponha que o estado do átomo em vibração no problema anterior é descrito pela função de onda . Qual é a posição mais provável de encontrar a partícula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve funções de onda e probabilidade na mecânica quântica. A gente precisa descobrir onde é mais provável encontrar a partícula, ou seja, qual posição x maximiza a probabilidade. Para isso, vamos trabalhar com a função de onda dada: .

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica é dada pelo quadrado da função de onda. Então, vamos calcular :

Passo 3

Agora, queremos encontrar o valor de que maximiza essa função de probabilidade. Isso significa que precisamos encontrar o máximo de . Como é uma constante positiva, podemos ignorá-lo na hora de maximizar. Então, vamos focar em maximizar:

Passo 4

Para encontrar o máximo de , vamos calcular a derivada de em relação a e igualar a zero:

Passo 5

Aplicando a regra do produto para derivar :
Simplificando:

Passo 6

Fatorando :
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 7

Vamos analisar as soluções:
  • Para : , o que significa que a probabilidade é zero nesse ponto.
  • Para : , que são valores positivos máximos.

Passo 8

Portanto, os pontos onde a probabilidade é máxima são e . Esses são os pontos mais prováveis para encontrar a partícula.

Resposta

A posição mais provável de encontrar a partícula é em e .

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(a) O valor médio do vector de Poynting;
(b) A potência média que atravessa um quadrado de 2 m de lado perpendicular ao eixo dos xx .
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Resp.:
Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por . © Qual é a aceleração máxima do corpo?