Em uma onda eletromagnética plana, no vácuo, o campo elétrico oscila senoidalmente com frequência de
e amplitude de
.
a) Qual o valor do comprimento de onda?
b) Qual é a amplitude do campo magnético nesta onda?
c) Mostre que a densidade média de energia do campo elétrico é igual a densidade média de energia do campo magnético.
a) Qual o valor do comprimento de onda?
b) Qual é a amplitude do campo magnético nesta onda?
c) Mostre que a densidade média de energia do campo elétrico é igual a densidade média de energia do campo magnético.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo! A gente tem uma onda plana onde o campo elétrico oscila de forma senoidal com frequência de
e amplitude de
. Vamos precisar das fórmulas das ondas eletromagnéticas no vácuo, especificamente a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das relações entre os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Parte a) Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda dessa onda eletromagnética. A relação básica que liga a velocidade da luz
, a frequência
e o comprimento de onda
é:
Como a onda está no vácuo, a velocidade
é
.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Fazendo a conta:
Passo 5
Parte b) Agora, vamos encontrar a amplitude do campo magnético
. Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados por:
Então, podemos reescrever para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Parte c) Vamos mostrar que a densidade média de energia do campo elétrico é igual à densidade média de energia do campo magnético. A densidade de energia para o campo elétrico é dada por:
E para o campo magnético:
Onde
é a permissividade do vácuo e
é a permeabilidade do vácuo. Sabemos que:
Passo 8
Vamos relacionar
e
:
Sabemos que
, então substituindo
:
Passo 9
Usando
, substituímos na expressão de
:
Então, temos:
Resposta
a) O comprimento de onda é
.
b) A amplitude do campo magnético é
.
c) Mostramos que as densidades médias de energia dos campos elétrico e magnético são iguais.