Em uma onda eletromagnética plana, no vácuo, o campo elétrico oscila senoidalmente com frequência de 2,0 times 10^10 Hz e amplitude de 48 V / m.
a) Qual o valor do comprimento de onda?
b) Qual é a amplitude do campo magnético nesta onda?
c) Mostre que a densidade média de energia do campo elétrico é igual a densidade média de energia do campo magnético.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo! A gente tem uma onda plana onde o campo elétrico oscila de forma senoidal com frequência de e amplitude de . Vamos precisar das fórmulas das ondas eletromagnéticas no vácuo, especificamente a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das relações entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Parte a) Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda dessa onda eletromagnética. A relação básica que liga a velocidade da luz c = lambda cdot f , a frequência e o comprimento de onda é:
Como a onda está no vácuo, a velocidade é .

Passo 3

Vamos isolar lambda = cf na equação:
lambda = 3,0 times 10^8 , m/s2,0 times 10^10 , Hz
Substituindo os valores:

Passo 4

Fazendo a conta:
lambda = 3,0 times 10^82,0 times 10^10 = 1,5 times 10^-2 , m

Passo 5

Parte b) Agora, vamos encontrar a amplitude do campo magnético c = E0B0 . Sabemos que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados por:
B0 = E0c
Então, podemos reescrever para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores:
B0 = 48 , V/m3,0 times 10^8 , m/s = 1,6 times 10^-7 , T

Passo 7

Parte c) Vamos mostrar que a densidade média de energia do campo elétrico é igual à densidade média de energia do campo magnético. A densidade de energia para o campo elétrico é dada por:
uE = 12 varepsilon0 E^2
E para o campo magnético:
uB = 12 B^2mu0
Onde c = 1raizvarepsilon0 mu0 é a permissividade do vácuo e é a permeabilidade do vácuo. Sabemos que:

Passo 8

Vamos relacionar uE = 12 varepsilon0 E^2 e uB = 12 B^2mu0 :
uE = 12 varepsilon0 (c B)^2 = 12 varepsilon0 c^2 B^2
Sabemos que , então substituindo :

Passo 9

Usando uE = 12 varepsilon0 (1varepsilon0 mu0) B^2 = 12 mu0 B^2 , substituímos na expressão de uE = uB :
Então, temos:

Resposta

a) O comprimento de onda é .
b) A amplitude do campo magnético é .
c) Mostramos que as densidades médias de energia dos campos elétrico e magnético são iguais.

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