Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45^circ com a horizontal e, após um intervalo de tempo t , o dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, 0 intervalo de tempo t, em segundos, é um valor mais próximo de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um atleta que lança um dardo a 45^circ da horizontal e ele pega o chão 16 metros à frente. A gente vai usar os conceitos de movimento de projéteis para resolver isso. Vamos precisar das fórmulas de alcance e tempo de voo para projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o alcance horizontal ( R) de um projétil lançado com velocidade inicial v0 e ângulo theta é dado por:
R = v0^2 sin(2theta)g
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,8, m/s²²).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o tempo de voo ( t). Sabemos que:
t = 2 v0 sin(theta)g
Mas como não temos v0, vamos usar a relação do alcance para expressar v0 em função de R e depois substituir na fórmula do tempo.

Passo 4

Primeiro, isolamos v0 na fórmula do alcance:
v0^2 = R gsin(2theta)
Como theta = 45^circ, sin(90^circ) = 1, então:
v0^2 = 16 times 9,81 = 156,8
v0 = raiz156,8 approx 12,52, m/s

Passo 5

Agora que temos v0, substituímos na fórmula do tempo de voo:
t = 2 times 12,52 times sin(45^circ)9,8
Sabendo que sin(45^circ) approx 0,7071:
t = 2 times 12,52 times 0,70719,8 approx 17,79,8 approx 1,81, segundos

Resposta

O intervalo de tempo t é aproximadamente 1,!8 segundos.

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