(Mackenzie-SP) Duas cargas elétricas puntiformes e encontram-se no vácuo a uma distância de 10 cm uma da outra. No ponto médio do segmento , o vetor campo elétrico, relativo às cargas QA e QB :
a) tem intensidade 9,0 cdot 10^6 N / C e sentido A para B.
b) tem intensidade 9,0 cdot 10^6 N / C e sentido B para A.
c) tem intensidade 2,52 cdot 10^7 N / C e sentido A para B.
d) tem intensidade 2,52 cdot 10^7 N / C e sentido B para A.
e) tem intensidade 1,08 cdot 10^7 N / C e sentido A para B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas cargas elétricas puntiformes, $ Q_A = +2,0 , \mu C $ e $ Q_B = -5,0 , \mu C $, separadas por 10 cm no vácuo. Queremos descobrir qual é o vetor campo elétrico no ponto médio entre elas, tanto na intensidade quanto na direção. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico causado por uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico $ E $ criado por uma carga pontual $ Q $ em um ponto a uma distância $ r $ dela é dado pela fórmula:
E
onde $ k_0 = 9 \times 10^5 , \frac{N \cdot m2}{C2} $ no vácuo.
Passo 3
Como queremos o campo no ponto médio entre as duas cargas, a distância de cada carga até esse ponto é a metade da distância total. A distância total é 10 cm, então cada carga está a 5 cm do ponto médio. Vamos converter para metros:
r = 5 , cm = 0,05 , m
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga $ Q_A $:
QA
EA = k0 cdot |QA|r^2 = 9 times 10^5 cdot 2,0 times 10^-6(0,05)^2
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga $ Q_B $:
QB
EB = k0 cdot |QB|r^2 = 9 times 10^5 cdot 5,0 times 10^-6(0,05)^2
Passo 6
Agora, precisamos considerar as direções desses campos. A carga $ Q_A $ é positiva, então o campo elétrico $ E_A $ sai dela em todas as direções. A carga $ Q_B $ é negativa, então o campo elétrico $ E_B $ aponta em direção a ela.
Passo 7
No ponto médio, o campo $ E_A $ aponta de $ A $ para $ B $, e o campo $ E_B $ também aponta de $ B $ para $ A $ (porque $ Q_B $ é negativa). Então, os campos estão na mesma direção e se somam.
EA
Resposta
A intensidade do vetor campo elétrico no ponto médio é $ 2,52 \times 10^{3} , N/C $ e o sentido é de $ A $ para $ B $. A alternativa correta é a letra c).