Um atleta arremessa um disco em um ângulo de relação à horizontal com rapidez inicial de 43 pés/s. Sua mão fica 7 pés acima do chão.
(a) Onde está o disco 2 segundos depois?
(b) Qual a altura máxima que o disco atinge?
© Onde o disco atinge o chão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projétil. A gente tem um atleta que arremessa um disco com uma velocidade inicial de 43 pés por segundo em um ângulo de 45 graus em relação à horizontal. A mão do atleta está 7 pés acima do chão. Vamos precisar usar as fórmulas de movimento de projétil que envolvem decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical, e considerar a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Como o ângulo é de 45 graus, as componentes são iguais.
é
é

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): “Onde está o disco 2 segundos depois?”
Usamos as equações do movimento para calcular a posição horizontal e vertical após 2 segundos.
Para a posição horizontal (x):
é
Para a posição vertical (y):
Onde:
  • pés (altura inicial)
  • pés/s² (aceleração da gravidade)
Substituindo:
é

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte (b): “Qual a altura máxima que o disco atinge?”
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
á
Resolvendo para á:
á
Agora, substituímos á na equação de :
á
Calculando:
áé

Passo 5

Por fim, vamos resolver a parte ©: “Onde o disco atinge o chão?”
Quando o disco atinge o chão, a posição vertical . Usamos a equação:
Substituindo os valores:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Agora, calculando as raízes:
Descartamos a raiz negativa porque o tempo não pode ser negativo:
Agora, usamos segundos para encontrar a posição horizontal:
é

Resposta

(a) Após 2 segundos, o disco está aproximadamente a 60,8 pés na horizontal e a 3,8 pés de altura.
(b) A altura máxima que o disco atinge é de aproximadamente 21,4 pés.
© O disco atinge o chão cerca de 64,14 pés de distância do ponto de arremesso.

Exercícios relacionados

Dê exemplos de sequências e , de tal modo que: .
Mostre que não satisfaz a definição de Sequência de Cauchy.
Use o Teorema de Green para calcular (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.

C é o triângulo de a a a (Orientação)
(a) O que é uma curva lisa?
(b) Como achar o vetor tangente de uma curva lisa em um ponto? Como achar a reta tangente? Como determinar o versor tangente?