Dê exemplos de sequências e , de tal modo que: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para dar exemplos de duas sequências, e , que fazem com que o limite de quando tende ao infinito seja igual a zero. Isso tá ligado a conceitos de limites e comparação entre sequências. Vamos precisar entender como o comportamento das sequências influencia esse limite.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em uma sequência que seja bem simples, como uma sequência constante. Por exemplo, podemos escolher para todo . Isso facilita a conta depois.

Passo 3

Agora, precisamos de uma sequência que, ao ser dividida por , dê um limite zero. Como , basta que tende a zero quando cresce. Uma opção legal é .

Passo 4

Vamos verificar se isso funciona. Calculamos:
Então, de fato, o limite é zero.

Passo 5

Mas bora variar um pouco para entender melhor. Vamos escolher outra sequência para . Por exemplo, . Agora, queremos que tenda a zero. Podemos escolher .

Passo 6

Vamos conferir esse exemplo:
Também funciona!

Resposta

Um exemplo válido é:
Pois:

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Um atleta arremessa um disco em um ângulo de relação à horizontal com rapidez inicial de 43 pés/s. Sua mão fica 7 pés acima do chão.
(a) Onde está o disco 2 segundos depois?
(b) Qual a altura máxima que o disco atinge?
© Onde o disco atinge o chão?
Use o Teorema de Green para calcular (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.

C é o triângulo de a a a (Orientação)