Dê exemplos de sequências
e
, de tal modo que:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para dar exemplos de duas sequências,
e
, que fazem com que o limite de
quando
tende ao infinito seja igual a zero. Isso tá ligado a conceitos de limites e comparação entre sequências. Vamos precisar entender como o comportamento das sequências influencia esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em uma sequência
que seja bem simples, como uma sequência constante. Por exemplo, podemos escolher
para todo
. Isso facilita a conta depois.
Passo 3
Agora, precisamos de uma sequência
que, ao ser dividida por
, dê um limite zero. Como
, basta que
tende a zero quando
cresce. Uma opção legal é
.
Passo 4
Vamos verificar se isso funciona. Calculamos:
Então, de fato, o limite é zero.
Passo 5
Mas bora variar um pouco para entender melhor. Vamos escolher outra sequência para
. Por exemplo,
. Agora, queremos que
tenda a zero. Podemos escolher
.
Passo 6
Vamos conferir esse exemplo:
Também funciona!
Resposta
Um exemplo válido é:
Pois:
Exercícios relacionados
Mostre que
não satisfaz a definição de Sequência de Cauchy.
Seja
e
, para todo
. Mostre que
é monótona e limitada. Determine
.
Um atleta arremessa um disco em um ângulo de
relação à horizontal com rapidez inicial de 43 pés/s. Sua mão fica 7 pés acima do chão.
(a) Onde está o disco 2 segundos depois?
(b) Qual a altura máxima que o disco atinge?
© Onde o disco atinge o chão?
(a) Onde está o disco 2 segundos depois?
(b) Qual a altura máxima que o disco atinge?
© Onde o disco atinge o chão?
Use o Teorema de Green para calcular
(Verifique a orientação da curva antes de aplicar o Teorema.
C é o triângulo de a
a
a
(Orientação)
C é o triângulo de