Um atleta arremessa um disco em um ângulo de 45 graus em relação à horizontal com velocidade escalar inicial de 13 m/s. Ele deixa sua mão 2 m acima do solo.
(a) Onde está o disco 2 segundos depois?
(b) Qual a altura máxima que o disco atinge?
© Onde o disco atinge o chão?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um atleta que lança um disco com uma velocidade inicial de num ângulo de em relação à horizontal. Ele solta o disco a 2 metros acima do chão. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical e aplicar as equações da cinemática para descobrir onde o disco está após 2 segundos, qual a altura máxima que ele atinge e onde ele vai aterrissar.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Como o ângulo é , usamos as funções seno e cosseno para isso.
A componente horizontal ( ) é:
E a componente vertical ( ) é:
Como , então:

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações do movimento para as direções horizontal ( ) e vertical ( ).
Para a direção horizontal, sem aceleração (a menos que haja resistência do ar, que estamos ignorando):
Para a direção vertical, considerando a aceleração da gravidade ( ):
onde é a altura inicial.

Passo 4

Vamos resolver a letra (a): Onde está o disco 2 segundos depois?
Usando as equações:

Passo 5

Agora, vamos para a letra (b): Qual a altura máxima que o disco atinge?
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero. Usamos a equação:
Agora, substituímos esse tempo na equação de :

Passo 6

Vamos resolver a letra ©: Onde o disco atinge o chão?
Queremos encontrar o tempo total de voo até :
Resolvendo a equação quadrática:
Considerando apenas a solução positiva:
Agora, usamos esse tempo para encontrar a posição horizontal:

Resposta

(a) Após 2 segundos, o disco está aproximadamente a de distância horizontalmente e a acima do chão.
(b) A altura máxima que o disco atinge é de aproximadamente .
© O disco atinge o chão após cerca de , estando a aproximadamente da posição inicial horizontalmente.

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