Seja
uma função de duas variáveis. Calcule
se
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente tem uma função de duas variáveis,
. A tarefa é encontrar a derivada de
, onde
. Vamos precisar entender como derivar funções que dependem de mais de uma variável, usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Aqui, estamos fixando a segunda variável
em 3. Isso significa que
é basicamente a função
quando
é sempre 3, então só a primeira variável
varia com
.
Passo 3
Para encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 4
No nosso caso,
e
. Vamos calcular cada termo:
-
é a derivada parcial de em relação a . -
é a derivada de em relação a , que é 1, já que . -
é a derivada parcial de em relação a . -
é a derivada de em relação a , que é 0, já que é constante.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da regra da cadeia:
Isso simplifica para:
Resposta
Portanto, a derivada de
é a derivada parcial de
em relação a
: