Um fluido escoa em regime permanente sobre uma placa plana com velocidade ao longe igual a 3,1
. Determine a distância em relação ao bordo de ataque da placa em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento e estime a espessura da camada limite neste local. Considere os seguintes fluidos: (a) água a
, (b) ar no estado padrão e © glicerina a
. Analisar o impacto da viscosidade cinemática
na região de regime laminar (Resp.:
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o escoamento de um fluido em regime permanente sobre uma placa plana, onde precisamos encontrar a distância a partir do bordo de ataque (início da placa) onde a transição de laminar para turbulento acontece. Além disso, vamos estimar a espessura da camada limite nesse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre camadas limites e transição de regime de escoamento. Vamos precisar das propriedades dos fluidos (como viscosidade cinemática) e aplicar algumas fórmulas relacionadas ao número de Reynolds.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a camada limite. Quando um fluido escoa sobre uma superfície, uma camada de fluido perto da superfície fica influenciada pela viscosidade, formando a camada limite. Nessa camada, o escoamento pode ser laminar (suave e ordenado) ou turbulento (caótico). A transição entre esses regimes ocorre quando o número de Reynolds atinge um valor crítico.
Passo 3
O número de Reynolds (
) é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever o regime de escoamento. É dado por:
Onde:
-
é a velocidade do fluido longe da placa (3,1 m/s), -
é a distância do bordo de ataque, -
é a viscosidade cinemática do fluido ( ).
A transição de laminar para turbulento geralmente ocorre quando
atinge aproximadamente
.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula do número de Reynolds para encontrar a distância
onde ocorre a transição:
Onde
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
para cada fluido:
(a) Água a 15°C: Sabemos que a viscosidade cinemática da água a 15°C é aproximadamente
.
(b) Ar no estado padrão: A viscosidade cinemática do ar é cerca de
.
© Glicerina a 20°C: A viscosidade cinemática da glicerina é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos estimar a espessura da camada limite (
) no ponto de transição. Para um escoamento laminar sobre uma placa plana, a espessura da camada limite pode ser aproximada por:
Usando
:
Vamos calcular
para cada fluido:
(a) Água a 15°C:
(b) Ar no estado padrão:
© Glicerina a 20°C:
Resposta
As distâncias em que ocorre a transição de laminar para turbulento e as espessuras da camada limite são:
- Água a 15°C:
- Ar no estado padrão:
- Glicerina a 20°C: