Um fluido escoa em regime permanente sobre uma placa plana com velocidade ao longe igual a 3,1 m / s. Determine a distância em relação ao bordo de ataque da placa em que ocorre a transição do regime laminar para o turbulento e estime a espessura da camada limite neste local. Considere os seguintes fluidos: (a) água a 15^circ C, (b) ar no estado padrão e © glicerina a 20^circ C. Analisar o impacto da viscosidade cinemática (mu / rho) na região de regime laminar (Resp.: de 0,016 m, de )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre o escoamento de um fluido em regime permanente sobre uma placa plana, onde precisamos encontrar a distância a partir do bordo de ataque (início da placa) onde a transição de laminar para turbulento acontece. Além disso, vamos estimar a espessura da camada limite nesse ponto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre camadas limites e transição de regime de escoamento. Vamos precisar das propriedades dos fluidos (como viscosidade cinemática) e aplicar algumas fórmulas relacionadas ao número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a camada limite. Quando um fluido escoa sobre uma superfície, uma camada de fluido perto da superfície fica influenciada pela viscosidade, formando a camada limite. Nessa camada, o escoamento pode ser laminar (suave e ordenado) ou turbulento (caótico). A transição entre esses regimes ocorre quando o número de Reynolds atinge um valor crítico.

Passo 3

O número de Reynolds ( Rex = Uinfty xnu ) é uma grandeza adimensional que nos ajuda a prever o regime de escoamento. É dado por:
Onde:
  • é a velocidade do fluido longe da placa (3,1 m/s),
  • é a distância do bordo de ataque,
  • é a viscosidade cinemática do fluido ( ).
A transição de laminar para turbulento geralmente ocorre quando atinge aproximadamente .

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula do número de Reynolds para encontrar a distância x = Recr cdot nuUinfty onde ocorre a transição:
Onde .

Passo 5

Agora, vamos calcular x = 5 times 10^5 times 1,14 times 10^-63,1 approx 1,84 times 10^-1 , m (ou 0,184 m) para cada fluido:
(a) Água a 15°C: Sabemos que a viscosidade cinemática da água a 15°C é aproximadamente x = 5 times 10^5 times 1,5 times 10^-53,1 approx 2,42 , m .
x = 5 times 10^5 times 1,36 times 10^-23,1 approx 2,19 times 10^3 , m (ou 2190 m)
(b) Ar no estado padrão: A viscosidade cinemática do ar é cerca de .
© Glicerina a 20°C: A viscosidade cinemática da glicerina é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos estimar a espessura da camada limite ( de) no ponto de transição. Para um escoamento laminar sobre uma placa plana, a espessura da camada limite pode ser aproximada por:
de
Usando de:
de
Vamos calcular de para cada fluido:
(a) Água a 15°C:
(b) Ar no estado padrão:
© Glicerina a 20°C:

Resposta

As distâncias em que ocorre a transição de laminar para turbulento e as espessuras da camada limite são:
  • Água a 15°C:
  • Ar no estado padrão:
  • Glicerina a 20°C:

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