Ar atmosférico a 20^circ C flui com velocidade de 6 m / s sobre a superfície de 3 m por 3 m de uma parede de aço a qual absorve um fluxo de energia solar na taxa de 500 W / m^2 e dissipa calor por convecção para o ar. Assumindo que a outra superfície da parede não perca calor, determine a temperatura média da parede em condições de equilíbrio.
Dados:
Propriedades do ar ( p=1 atm, Tf=300 K ):
v=30,4 times 10^-6 m^2 / s ; k=0,0361 W / m cdot K ; Pr=0,688

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede de aço de 3 metros por 3 metros que está recebendo energia solar a uma taxa de 500 W/m². O ar ambiente, a 20°C (ou 300 K), está passando sobre essa parede com uma velocidade de 6 m/s. A parede absorve essa energia solar e também perde calor para o ar por convecção. Queremos descobrir qual é a temperatura média da parede quando tudo está equilibrado, ou seja, quando a energia que entra é igual à que sai.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente envolvendo números adimensionais como Reynolds e Nusselt, que nos ajudam a calcular o coeficiente de transferência de calor convectiva. Também vamos usar propriedades do ar fornecidas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da parede. Como ela mede 3 m por 3 m:
A = 3 , m times 3 , m = 9 , m² ²
Essa é a área que está recebendo a energia solar e também por onde o calor será dissipado para o ar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade total de energia solar absorvida pela parede. Sabemos que a taxa de absorção é de 500 W/m², então:
Qabsorvida = qs times A = 500 , W/m² times 9 , m² = 4500 , W ²²
Essa é a energia que a parede está recebendo por segundo.

Passo 4

Para determinar a temperatura da parede, precisamos saber quanto calor está sendo perdido por convecção para o ar. A equação geral para o fluxo de calor por convecção é:
Qconv = h times A times (Tparede - Tar)
Onde:
  • 4500 , W = h times 9 , m² times (Tparede - 300 , K) é o coeficiente de transferência de calor convectiva,
  • é a temperatura da parede,
  • é a temperatura do ar (300 K).
Como em equilíbrio , podemos igualar as duas expressões:
²
Para encontrar , precisamos primeiro calcular .

Passo 5

Para calcular o coeficiente de convecção Re = V times Lv = 6 , m/s times 3 , m30,4 times 10^-6 , m²/s approx 5,92 times 10^5 , vamos usar a correlação do número de Nusselt para fluxo laminar sobre uma placa plana. Primeiro, calculamos o Número de Reynolds ( Nu = 0,664 times Re^1/2 times Pr^1/3 ):
Nu = 0,664 times (5,92 times 10^5)^1/2 times (0,688)^1/3 approx 0,664 times 770 times 0,88 approx 450 ²
Como , o fluxo pode estar em regime turbulento, mas para simplificação, vamos assumir fluxo laminar e usar a seguinte correlação para o Número de Nusselt ( ):
Onde é o número de Prandtl, dado como 0,688. Calculando:

Passo 6

Com o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de convecção h = Nu times kL = 450 times 0,0361 , W/m·K3 , m approx 5,42 , W/m²K :
²

Passo 7

Agora que temos 4500 , W = 5,42 , W/m²K times 9 , m² times (Tparede - 300 , K) , vamos voltar à equação de equilíbrio de energia para encontrar Tparede - 300 , K = 4500 , W5,42 times 9 approx 450048,78 approx 92,3 , K :
Tparede approx 300 , K + 92,3 , K approx 392,3 , K ²²
Isolando :

Resposta

A temperatura média da parede em condições de equilíbrio é aproximadamente 392,3 K.

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