Ar atmosférico a
flui com velocidade de
sobre a superfície de 3 m por 3 m de uma parede de aço a qual absorve um fluxo de energia solar na taxa de
e dissipa calor por convecção para o ar. Assumindo que a outra superfície da parede não perca calor, determine a temperatura média da parede em condições de equilíbrio.
Dados:
Propriedades do ar (
):
Dados:
Propriedades do ar (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma parede de aço de 3 metros por 3 metros que está recebendo energia solar a uma taxa de 500 W/m². O ar ambiente, a 20°C (ou 300 K), está passando sobre essa parede com uma velocidade de 6 m/s. A parede absorve essa energia solar e também perde calor para o ar por convecção. Queremos descobrir qual é a temperatura média da parede quando tudo está equilibrado, ou seja, quando a energia que entra é igual à que sai.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente envolvendo números adimensionais como Reynolds e Nusselt, que nos ajudam a calcular o coeficiente de transferência de calor convectiva. Também vamos usar propriedades do ar fornecidas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da parede. Como ela mede 3 m por 3 m:
Essa é a área que está recebendo a energia solar e também por onde o calor será dissipado para o ar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade total de energia solar absorvida pela parede. Sabemos que a taxa de absorção é de 500 W/m², então:
Essa é a energia que a parede está recebendo por segundo.
Passo 4
Para determinar a temperatura da parede, precisamos saber quanto calor está sendo perdido por convecção para o ar. A equação geral para o fluxo de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor convectiva, -
é a temperatura da parede, -
é a temperatura do ar (300 K).
Como em equilíbrio
, podemos igualar as duas expressões:
Para encontrar
, precisamos primeiro calcular
.
Passo 5
Para calcular o coeficiente de convecção
, vamos usar a correlação do número de Nusselt para fluxo laminar sobre uma placa plana. Primeiro, calculamos o Número de Reynolds (
):
Como
, o fluxo pode estar em regime turbulento, mas para simplificação, vamos assumir fluxo laminar e usar a seguinte correlação para o Número de Nusselt (
):
Onde
é o número de Prandtl, dado como 0,688. Calculando:
Passo 6
Com o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de convecção
:
Passo 7
Agora que temos
, vamos voltar à equação de equilíbrio de energia para encontrar
:
Isolando
:
Resposta
A temperatura média da parede em condições de equilíbrio é aproximadamente 392,3 K.