O nível da água (rho=1000 kg / m^3 ) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é 101,3 kPa e a aceleração da gravidade é 9,8 m / s^2.
b) Determine a altura máxima que o jato de água pode subir em metros.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar as informações fornecidas. Temos um tanque com água cujo nível está a 15 metros acima do fundo. Uma mangueira está conectada ao fundo do tanque, e o bico da mangueira está apontado para cima. A tampa do tanque é hermética, o que significa que não há troca de ar com o ambiente externo. A pressão do ar acima da superfície da água é de 304 kPa manométrica. Além disso, estamos considerando que o sistema está ao nível do mar, onde a pressão atmosférica é de 101,3 kPa, e a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s².
Nosso objetivo é determinar a altura máxima que o jato de água pode subir.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar conceitos de hidrostática e dinâmica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a relação entre a velocidade do jato e a altura máxima alcançada.

Passo 2

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre dois pontos: o nível da superfície da água no tanque e o bico da mangueira por onde a água sai.
A equação de Bernoulli é dada por:
P1 + 12rho v1^2 + rho g h1 = P2 + 12rho v2^2 + rho g h2
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
Vamos definir:
  • Ponto 1: Superfície da água no tanque.
  • Ponto 2: Bico da mangueira.

Passo 3

No ponto 1 (superfície da água):
  • A pressão é a pressão do ar acima da água, que é 304 kPa manométrica. Como estamos trabalhando com pressões relativas ao ambiente, vamos considerar que a pressão absoluta no ponto 1 é a pressão atmosférica mais a pressão manométrica: P1 = Patm + Pman = 101,3 , kPa + 304 , kPa = 405,3 , kPa
  • A velocidade P2 = Patm = 101,3 , kPa é praticamente zero, já que a água está em repouso na superfície.
  • A altura 405,3 times 10^3 , Pa + 0 + 1000 times 9,8 times 15 = 101,3 times 10^3 , Pa + 12 times 1000 times v2^2 + 1000 times 9,8 times 0 é 15 m.
No ponto 2 (bico da mangueira):
  • A pressão é igual à pressão atmosférica, pois o jato de água está se movendo para o ambiente externo.
  • A altura é 0 m, pois estamos considerando como referência o nível externo onde o jato alcança sua altura máxima.
  • A velocidade é o que precisamos determinar para encontrar a altura máxima do jato.
Substituindo esses valores na equação de Bernoulli:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar 405300 + 147000 = 101300 + 500 v2^2 :
Primeiro, simplificamos os termos:
552300 = 101300 + 500 v2^2
Somando os termos do lado esquerdo:
451000 = 500 v2^2
Subtraindo 101300 dos dois lados:
v2^2 = 451000500 = 902
Dividindo ambos os lados por 500:
v2 = raiz902 approx 30 , m/s
Extraindo a raiz quadrada:

Passo 5

Agora que temos a velocidade de saída da água ( v2^2 = 2 g hmax ), podemos determinar a altura máxima ( hmax = v2^22g ) que o jato de água pode alcançar. Para isso, usamos a relação entre a energia cinética da água e a energia potencial gravitacional no ponto mais alto do jato:
hmax = (30)^22 times 9,8 = 90019,6 approx 45,92 , m
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Resposta

A altura máxima que o jato de água pode atingir é aproximadamente 45,92 metros.

Exercícios relacionados