O nível da água
) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é
e a aceleração da gravidade é
.
b) Determine a altura máxima que o jato de água pode subir em metros.
b) Determine a altura máxima que o jato de água pode subir em metros.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar as informações fornecidas. Temos um tanque com água cujo nível está a 15 metros acima do fundo. Uma mangueira está conectada ao fundo do tanque, e o bico da mangueira está apontado para cima. A tampa do tanque é hermética, o que significa que não há troca de ar com o ambiente externo. A pressão do ar acima da superfície da água é de 304 kPa manométrica. Além disso, estamos considerando que o sistema está ao nível do mar, onde a pressão atmosférica é de 101,3 kPa, e a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s².
Nosso objetivo é determinar a altura máxima que o jato de água pode subir.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar conceitos de hidrostática e dinâmica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a relação entre a velocidade do jato e a altura máxima alcançada.
Passo 2
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre dois pontos: o nível da superfície da água no tanque e o bico da mangueira por onde a água sai.
A equação de Bernoulli é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água, -
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Vamos definir:
- Ponto 1: Superfície da água no tanque.
- Ponto 2: Bico da mangueira.
Passo 3
No ponto 1 (superfície da água):
- A pressão é a pressão do ar acima da água, que é 304 kPa manométrica. Como estamos trabalhando com pressões relativas ao ambiente, vamos considerar que a pressão absoluta no ponto 1 é a pressão atmosférica mais a pressão manométrica:
- A velocidade
é praticamente zero, já que a água está em repouso na superfície. - A altura
é 15 m.
No ponto 2 (bico da mangueira):
- A pressão
é igual à pressão atmosférica, pois o jato de água está se movendo para o ambiente externo. - A altura
é 0 m, pois estamos considerando como referência o nível externo onde o jato alcança sua altura máxima. - A velocidade
é o que precisamos determinar para encontrar a altura máxima do jato.
Substituindo esses valores na equação de Bernoulli:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, simplificamos os termos:
Somando os termos do lado esquerdo:
Subtraindo 101300 dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 500:
Extraindo a raiz quadrada:
Passo 5
Agora que temos a velocidade de saída da água (
), podemos determinar a altura máxima (
) que o jato de água pode alcançar. Para isso, usamos a relação entre a energia cinética da água e a energia potencial gravitacional no ponto mais alto do jato:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A altura máxima que o jato de água pode atingir é aproximadamente 45,92 metros.
Exercícios relacionados
Ar atmosférico a
flui com velocidade de
sobre a superfície de 3 m por 3 m de uma parede de aço a qual absorve um fluxo de energia solar na taxa de
e dissipa calor por convecção para o ar. Assumindo que a outra superfície da parede não perca calor, determine a temperatura média da parede em condições de equilíbrio.
Dados:
Propriedades do ar ( ):
Dados:
Propriedades do ar (
O nível da água
) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é
e a aceleração da gravidade é
.
c) Determine a velocidade de saida do jato .
c) Determine a velocidade de saida do jato
Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(1)
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(1)
Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(4)
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(4)