O nível da água ) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é e a aceleração da gravidade é .
b) Determine a altura máxima que o jato de água pode subir em metros.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo e identificar as informações fornecidas. Temos um tanque com água cujo nível está a 15 metros acima do fundo. Uma mangueira está conectada ao fundo do tanque, e o bico da mangueira está apontado para cima. A tampa do tanque é hermética, o que significa que não há troca de ar com o ambiente externo. A pressão do ar acima da superfície da água é de 304 kPa manométrica. Além disso, estamos considerando que o sistema está ao nível do mar, onde a pressão atmosférica é de 101,3 kPa, e a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s².
Nosso objetivo é determinar a altura máxima que o jato de água pode subir.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar conceitos de hidrostática e dinâmica dos fluidos, especialmente a equação de Bernoulli e a relação entre a velocidade do jato e a altura máxima alcançada.

Passo 2

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre dois pontos: o nível da superfície da água no tanque e o bico da mangueira por onde a água sai.
A equação de Bernoulli é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
Vamos definir:
  • Ponto 1: Superfície da água no tanque.
  • Ponto 2: Bico da mangueira.

Passo 3

No ponto 1 (superfície da água):
  • A pressão é a pressão do ar acima da água, que é 304 kPa manométrica. Como estamos trabalhando com pressões relativas ao ambiente, vamos considerar que a pressão absoluta no ponto 1 é a pressão atmosférica mais a pressão manométrica:
  • A velocidade é praticamente zero, já que a água está em repouso na superfície.
  • A altura é 15 m.
No ponto 2 (bico da mangueira):
  • A pressão é igual à pressão atmosférica, pois o jato de água está se movendo para o ambiente externo.
  • A altura é 0 m, pois estamos considerando como referência o nível externo onde o jato alcança sua altura máxima.
  • A velocidade é o que precisamos determinar para encontrar a altura máxima do jato.
Substituindo esses valores na equação de Bernoulli:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar :
Primeiro, simplificamos os termos:
Somando os termos do lado esquerdo:
Subtraindo 101300 dos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 500:
Extraindo a raiz quadrada:

Passo 5

Agora que temos a velocidade de saída da água ( ), podemos determinar a altura máxima ( ) que o jato de água pode alcançar. Para isso, usamos a relação entre a energia cinética da água e a energia potencial gravitacional no ponto mais alto do jato:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Resposta

A altura máxima que o jato de água pode atingir é aproximadamente 45,92 metros.

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Ar atmosférico a flui com velocidade de sobre a superfície de 3 m por 3 m de uma parede de aço a qual absorve um fluxo de energia solar na taxa de e dissipa calor por convecção para o ar. Assumindo que a outra superfície da parede não perca calor, determine a temperatura média da parede em condições de equilíbrio.
Dados:
Propriedades do ar ( ):
O nível da água ) em um tanque está 15 m acima do fundo do tanque. Uma mangueira é conectada ao fundo do tanque e o bico no final da mangueira é apontado para cima. A tampa do tanque é hermética e a pressão do ar acima da superficie da água é de 304 kPa manométrica. O sistema está ao nivel do mar, a pressão atmosférica é e a aceleração da gravidade é .
c) Determine a velocidade de saida do jato .
Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
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