Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(1) V=[a y^2 e^-b r] i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se o campo de velocidade dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os diferentes tipos de campos de escoamento e verificar de quantas variáveis espaciais a velocidade depende.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional: A velocidade depende de apenas uma coordenada espacial. Por exemplo, apenas de .
  • Bidimensional: A velocidade depende de duas coordenadas espaciais, como e .
  • Tridimensional: A velocidade depende de três coordenadas espaciais, ou seja, , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o campo de velocidade fornecido:
V = [ a y^2 e^-b r ] i
Aqui, a velocidade está na direção r = raizx^2 + y^2 + z^2 (eixo ), e depende de e de , onde geralmente representa a distância radial, dada por:

Passo 4

Vamos ver de quais variáveis a velocidade depende:
  • A componente depende de .
  • Também depende de , que por sua vez depende de , e .

Passo 5

Então, a velocidade depende de diretamente e de , que depende de , e . Porém, na expressão dada, não há variação explícita em (não aparece na equação), o que sugere que estamos lidando com um fluxo bidimensional ( e ).

Resposta

O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade depende das coordenadas e .

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