Para os campos de velocidade dados abaixo:
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(1)
O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
(1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se o campo de velocidade dado é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre os diferentes tipos de campos de escoamento e verificar de quantas variáveis espaciais a velocidade depende.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa cada tipo de escoamento:
- Unidimensional: A velocidade depende de apenas uma coordenada espacial. Por exemplo, apenas de
. - Bidimensional: A velocidade depende de duas coordenadas espaciais, como
e . - Tridimensional: A velocidade depende de três coordenadas espaciais, ou seja,
, e .
Passo 3
Agora, vamos analisar o campo de velocidade fornecido:
Aqui, a velocidade está na direção
(eixo
), e depende de
e de
, onde geralmente
representa a distância radial, dada por:
Passo 4
Vamos ver de quais variáveis a velocidade depende:
- A componente
depende de . - Também depende de
, que por sua vez depende de , e .
Passo 5
Então, a velocidade depende de
diretamente e de
, que depende de
,
e
. Porém, na expressão dada, não há variação explícita em
(não aparece na equação), o que sugere que estamos lidando com um fluxo bidimensional (
e
).
Resposta
O campo de escoamento é bidimensional porque a velocidade depende das coordenadas
e
.