Um tanque que se encontra 27 m acima de um lago é armazenado com agua bombeada desse o lago a uma vazão de
, essa operação consome
de energia elétrica. Determine (a) a eficiência geral da unidade bomba-motor e (b) a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
Passo 1
Vamos resumir o exercício: Temos um tanque localizado a 27 metros acima de um lago. A água está sendo bombeada do lago para o tanque com uma vazão de
e essa operação consome
de energia elétrica. Precisamos determinar:
a) A eficiência geral da unidade bomba-motor.
b) A diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de potência hidráulica, eficiência energética e pressão hidrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica necessária para elevar a água até o tanque. A potência hidráulica (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura (27 m), -
é a vazão ( ).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a eficiência geral da unidade bomba-motor. A eficiência (
) é a relação entre a potência hidráulica e a potência elétrica fornecida:
Sabemos que
e
:
Passo 4
Para calcular a diferença de pressão (
) entre a entrada e a saída da bomba, usamos a relação entre pressão, densidade, gravidade e altura:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A eficiência geral da unidade bomba-motor é aproximadamente 86,8%.
b) A diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba é de aproximadamente 264,87 kPa.