Um tanque que se encontra 27 m acima de um lago é armazenado com agua bombeada desse o lago a uma vazão de 81 L / s, essa operação consome 24,7 kW de energia elétrica. Determine (a) a eficiência geral da unidade bomba-motor e (b) a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba.

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos um tanque localizado a 27 metros acima de um lago. A água está sendo bombeada do lago para o tanque com uma vazão de e essa operação consome de energia elétrica. Precisamos determinar:
a) A eficiência geral da unidade bomba-motor.
b) A diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
Para resolver esse problema, vamos utilizar conceitos de potência hidráulica, eficiência energética e pressão hidrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica necessária para elevar a água até o tanque. A potência hidráulica ( Phidráulica = rho times g times h times Q á) pode ser calculada usando a fórmula:
Phidráulica = 1000 times 9,81 times 27 times 0,081 á
Onde:
  • Phidráulica = 1000 times 9,81 times 27 times 0,081 approx 21.445 , W , ou , 21,445 , kW é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura (27 m),
  • é a vazão ( ).
Vamos substituir os valores na fórmula:
á
Calculando isso:
á

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência geral da unidade bomba-motor. A eficiência ( eta = PhidráulicaPelétrica times 100% ) é a relação entre a potência hidráulica e a potência elétrica fornecida:
eta = 21,44524,7 times 100% approx 86,8% áé
Sabemos que á e é:

Passo 4

Para calcular a diferença de pressão ( De) entre a entrada e a saída da bomba, usamos a relação entre pressão, densidade, gravidade e altura:
De
Substituindo os valores:

Resposta

a) A eficiência geral da unidade bomba-motor é aproximadamente 86,8%.
b) A diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba é de aproximadamente 264,87 kPa.

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